函数零点问题+课件-2025届高三数学一轮复习.pptxVIP

函数零点问题+课件-2025届高三数学一轮复习.pptx

  1. 1、本文档共10页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多

第四单元高考专攻三函数零点问题2025届1

利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式、三角式及绝对值式结构函数零点个数(或方程根的个数)问题的一般思路:(1)可转化为用导数研究其函数的图象与x轴(或直线y=k)在该区间上的交点问题;(2)证明有几个零点时,需要利用导数研究函数的单调性,确定分类讨论的标准,确定函数在每一个区间上的极值(最值)、端点函数值等性质,进而画出函数的大致图象,再利用零点存在性定理,在每个单调区间内取值证明f(a)·f(b)<0.

01课堂突破

01课堂突破特训点1特训点2特训点3

?特训点1数形结合法研究函数的零点【师生共研类】

?

卡壳点:极限思想的应用.当x→+∞时,f(x)→+∞,f′(x)→+∞,根据以上信息,画出f(x)的大致图象,如图.函数g(x)=f(x)-a(a∈R)的零点的个数为y=f(x)的图象与直线y=a的交点个数.

?

?

?

?含参数的函数零点个数,可转化为方程解的个数,若能分离参数,则可将参数分离出来后,用x表示参数的函数,作出该函数的图象,根据图象特征求参数的范围.

?…………………练能力学方法

?

?特训点2函数性质法研究函数的零点【师生共研类】

?

?

典例4(2023·济宁一模)已知函数f(x)=ex-ax+e2,若f(x)有两个不同的零点,求a的取值范围.[解题指导]f(x)求导→分a≤0和a>0讨论→由几何意义得a-alna+e2<0→构造函数h(a)=a-alna+e2→对h(a)求导→利用导数得到h(a)的单调性进而求得a的取值范围.

解:因为f′(x)=ex-a,当a≤0时,有f′(x)>0,所以f(x)在R上单调递增,此时f(x)无两个零点.当a>0时,若x<lna,f′(x)<0,则f(x)单调递减;若x>lna,f′(x)>0,则f(x)单调递增.因为当x→-∞时,f(x)→+∞,当x→+∞时,f(x)→+∞,所以要使函数f(x)有两个不同的零点,此时需f(x)min=f(lna)<0,即a-alna+e2<0.

不妨设h(a)=a-alna+e2,函数的定义域为(0,+∞),可得h′(a)=1-lna-1=-lna,当0<a<1时,h′(a)>0,h(a)单调递增,当a>1时,h′(a)<0,h(a)单调递减,且当0<a<1时,h(a)=a(1-lna)+e2>0,又h(e2)=0,所以当a>e2时,h(a)<0.综上,a的取值范围为(e2,+∞).

?利用函数性质研究函数的零点,主要是根据函数单调性、奇偶性、最值或极值的符号确定函数零点的个数,此类问题在求解过程中可以通过数形结合的方法确定函数存在零点的条件.

?…………………练能力学方法

?

?特训点3构造函数法研究函数的零点【师生共研类】

?

?

?

?

?

?

?

?涉及函数的零点(方程的根)问题,主要利用导数确定函数的单调区间和极值点,根据函数零点的个数寻找函数在给定区间的极值以及区间端点的函数值与0的关系,从而求得参数的取值范围.

?…………………练能力学方法解:(1)由题可知f′(x)=x2+3x+2=(x+1)(x+2),令f′(x)=0,得x1=-1,x2=-2,当x变化时,f′(x),f(x)的变化如表所示:(2)令g(x)=f′(x)+kex-1,若y=g(x)的图象与x轴有三个不同的交点,求实数k的取值范围.

?x(-∞,-2)-2(-2,-1)-1(-1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值

?

当x∈(-2,1)时,h′(x)<0,h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,h(x)单调递增.又当x→-∞时,h(x)→-∞,当x→+∞时,h(x)→0且h(x)<0,?

您可能关注的文档

文档评论(0)

校率学 + 关注
实名认证
文档贡献者

教师资格证持证人

精品中学PPT

领域认证该用户于2024年04月07日上传了教师资格证

1亿VIP精品文档

相关文档