北师大版九年级数学《直角三角形的边角关系》单元作业设计 .pdf

中小学首届作业设计大赛

课题：直角三角形的边角关系

学段和学科：九年级（下学期）数学

第1章三角函数

—、单元信息

学

科

年级学期教材版本单元名称

数

基本信息

直角三角形边角关

学

九年级第二学期北师版

系

单元组织方式0自然单元□重组单元

序

号

课时名称对应教材内容

1锐角三角函数-正切1.1.1

2锐角三角函数-正弦、余弦1.1.2

330°,45°,60°角的三角函数值1.2

课时信息

4三角函数的计算1.3

5解直角三角形1.4

6三角函数的应用1.5

7利用三角函数测高1.6

8回顾与思考

二、单元分析

（一）课标要求

通过实例认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA）,知道30\45。、60°角的三角函数值会

使用计算器由已知锐角求它的三角函数值由已知三角函数值求它对应的锐角。运用三角函数

解决与直角三角形有关的简单实际问题。

《直角三角形的边角关系》是在学生已经学习了直角三角形及有关性质如直角三角形的

两锐角互余、勾股定理及其逆定理等知识的前提下对直角三角形的边与角之间的关系的进一

步探讨、学习与应用。

本章内容既是前面所学知识的应用也是学生以后进一步学习三角函数和解斜三角形的预

备知识它的学习还蕴含着深刻的数学思想（转化化归）另外由于解直角三角形在实际生活

中应用非常广泛所以本章内容在教材中有着非常重要的地位与作用。

（二）教材分析

1.知识网络

2.内容及教材分析

直角三角形中边角之间的关系是现实世界中应用广泛的关系之一。锐角三角函数在解决

现实问题中有着重要的作用如在测量、建筑、工程技术和物理学中人们常常遇到距离、高

度、角度的计算问题。一般说来这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的

关系问题。

研究图形之中各个元素之间的关系（如边和角之间的关系）把这种关系用数量的形式表示

出来（即进行量化）是分析问题和解决问题过程中常用的方法。通过这一章的学习学生将进一

步感受数形结合的思想掌握数形结合的方法。

通过直角三角形边角关系的学习学生将进一步体会数学知识之间的联系如：比和比例、

图形的相似、推理证明等。直角三角形边角关系的学习也将为一般性地学习三角函数的知识

及进一步学习其他数学知识奠定基础。

本章首先从梯子的倾斜程度谈起引出第一个三角函数一一正切。因为相比之下正切是

生活当中用得最多的三角函数概念