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2024年03⽉13⽇
第1题
如图，已知⼆次函数图象经过点和.
求该⼆次函数的表达式及图象的顶点坐标.
当时，请根据图象直接写出的取值范围.
【作答】
【答案】
（1）把和代⼊得：
，
解得，
⼆次函数的表达式为，
，
顶点坐标为；
如图：
点关于对称轴直线的对称点，
当时，的范围是.
⽤待定系数法求出函数表达式，配成顶点式即可得顶点坐标；
求出关于对称轴的对称点坐标，由图象直接可得答案.
第2题
如图，抛物线与直线相交于点和点.
求和的值；
求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
点是直线上的⼀个动点，将点向左平移个单位⻓度得到点，若线段与抛物线只
有⼀个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围.
第1⻚
2024年03⽉13⽇
【作答】
【答案】
（1）将点的坐标代⼊抛物线表达式得：，解得：，
将点的坐标代⼊直线表达式得：，解得；
故，；
由（1）得，直线和抛物线的表达式为：，，
联⽴上述两个函数表达式并解得或不符合题意，舍去），
即点的坐标为，
从图象看，不等式的解集为或；
当点在线段上时，线段与抛物线只有⼀个公共点，
，的距离为，⽽、的⽔平距离是，故此时只有⼀个交点，即；
当点在点的左侧时，线段与抛物线没有公共点；
当点在点的右侧时，当时，抛物线和交于抛物线的顶点，即时，线段与抛物线
只有⼀个公共点，
综上所述，或.
⽤待定系数法即可求解；
求出点的坐标为，再观察函数图象即可求解；
分类求解确定的位置，进⽽求解.
第3题
已知⼆次函数.
当，时.
①求该函数图象的顶点坐标；
②当时，求的取值范围.
当时，的最⼤值为；当时，的最⼤值为.求⼆次函数的表达式.
【作答】
第2⻚
2024年03⽉13⽇
【答案】
（1）①，时，
，
顶点坐标为.
②中含有顶点，
当时，有最⼤值，
，
当时，有
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