专题1.4 空间向量的应用（4类必考点）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）_1_1.docx

专题1.4空间向量的应用

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【考点1：空间中直线、平面的平行关系】 1

【考点2：空间中直线、平面的垂直关系】 2

【考点3：空间中的距离】 6

【考点4：空间中的角】 8

【考点1：空间中直线、平面的平行关系】

【知识点：空间向量法求空间中直线、平面的平行关系】

①设分别是直线与的方向向量，则，使得.

②设分别是直线的方向向量，是平面的法向量，则.

③设分别是直线与的法向量，则，使得.

1．（2023·高二课时练习）若平面α∥β，则下面选项中可以是这两个平面法向量的是（

A．n1=

B．n1=

C．n1=

D．n1=

2．（2023·江苏·高二专题练习）已知直线l的方向向量为a=-1,1,1，平面α的法向量为b=2,x2

A．-2 B．±2 C．2 D．

3．（2023春·江西赣州·高二江西省龙南中学校考期末）已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P满足CP=λCD+

A．1 B．2 C．3 D．2

4．（2023春·河南信阳·高二统考期末）已知平面α的法向量a=1,-2,m，直线l的方向向量n=3,1,-2，若

5．（2023·全国·高一专题练习）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且PO⊥底面ABCD，AB=BC=12AD=1，

6．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，正四棱ABCD-A1B1C1D1的底面边长1，侧棱长4，AA1中点为

??

【考点2：空间中直线、平面的垂直关系】

【知识点：空间向量法求空间中直线、平面的垂直关系】

①设分别是直线与的方向向量，则.

②设分别是直线的方向向量，是平面的法向量，则，使得.

③设分别是直线与的法向量，则.

1．（2023·高二课时练习）已知直线l1的方向向量是a=2,-2,x，直线l2的方向向量是b=2,y,-2

A．-4或0 B．4或1 C．-4 D．0

2．（2023·江苏·高二专题练习）已知直线l的方向向量e=1,-1,-2，平面α的法向量n=-12,

A．-52 B．-12 C．

3．（2023·高二课时练习）设u=-2,2,t，v=6,-4,4分别是平面α,β的法向量

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（2023春·四川乐山·高二期末）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M,N为正方体的顶点．则满足MN⊥

A．?? B．??

C．?? D．??

5．（2023春·江苏常州·高二统考期中）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为是2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°，侧面BCC1B1⊥

??

6．（2023·高二校考单元测试）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M

??

(1)平面A1BD//

(2)MN⊥平面A

7．（2023·高二课时练习）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1

(1)在B1B上是否存在一点P，使D1P⊥

(2)在平面AA1B1B上是否存在一点N

8．（2023·高二课时练习）在正方体ABCD-A1B1C1D1

【考点3：空间中的距离】

【知识点：空间向量法求空间中的距离】

已知平面的法向量为，A是平面内的定点，P是平面外一点，过点P作平面的垂线l,交平面于点Q，则是直线l的方向向量，且点P到平面的距离就是在直线l上的投影向量的长度，因此

.

1．（2023春·江西赣州·高二上犹中学校考期末）已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，点E是BC的中点，则点

A．54 B．52 C．22

2．（2022秋·高二课时练习）已知直线l的一个方向向量为m=1,2,-1，若点P-1,1,-1为直线l外一点，A4,1,-2为直线l

3．（2023·江苏·高二专题练习）已知点A(2,1,2)，若点B(1,0,0)和点C(1,2,2)在直线l上，则点A到直线l

4．（2023春·甘肃兰州·高二兰州一中校考期末）矩形ABCD中，∠BCA=30°，AC=20，PA⊥平面ABCD，且PA=5

5．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AB=2，F为棱PD的中点，点M在PA上，且PM=2MA，则

6．（2023·江苏南京·统考二模）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AB=22，AD=DC=2，如图1．现将△ADC

(1)求证：AP⊥

(2)若点M到直线AC的距离为255，求

7．（2022秋·高二课时练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，AC∩BD=O，底面ABCD为菱形，边长为2，PC⊥BD，PA=

??

(1)求证:PO⊥平面ABCD

(2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.