专题1.5 全称量词与存在量词【七大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（解析版）_1_1.docx

专题1.5全称量词与存在量词【七大题型】

【人教A版（2019）】

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【题型1全称量词命题与存在量词命题的理解】 2

【题型2全称量词命题与存在量词命题的真假】 3

【题型3根据命题的真假求参数】 4

【题型4全称量词命题的否定】 6

【题型5存在量词命题的否定】 7

【题型6命题否定的真假判断】 8

【题型7根据命题否定的真假求参数】 10

【知识点1全称量词与存在量词】

1．全称量词与全称量词命题

全称量词

所有的、任意一个、一切、每一个、任给

符号

?

全称量词命题

含有全称量词的命题

形式

“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)”

2.存在量词与存在量词命题

存在量词

存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的

符号表示

?

存在量词命题

含有存在量词的命题

形式

“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?x∈M，p(x)”

【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义.

常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义.

【题型1全称量词命题与存在量词命题的理解】

【例1】（2022秋·福建莆田·高一校考阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（????）

A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360°

C．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数 D．

【解题思路】根据全称量词命题的定义分析判断.

【解答过程】对于ACD，均为存在量词命题，

对于B中的命题是全称量词命题.

故选：B.

【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）下列命题中是存在量词命题的是（????）

A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等

C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数

【解题思路】利用全程量词和存在量词的定义，找出命题中对应的量词即可得出ABC为全称量词命题，D选项为存在量词命题.

【解答过程】根据全称量词和存在量词的定义可知，

A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题；

B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题；

C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题；

D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题.

故选：D.

【变式1-2】（2022秋·四川乐山·高一校考阶段练习）下列命题中，不是全称量词命题的是（）

A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数

C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数

【解题思路】根据存在量词与全称量词的定义即可得到答案.

【解答过程】对A选项，任何是全称量词，故A错误；

对B选项，省略了量词所有，是全称量词，故B错误；

对C选项，省略了量词所有，是全称量词，故C错误；

对D选项，存在是存在量词，故D正确；

故选：D.

【变式1-3】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的个数是（????）

①任何实数都有平方根;

②所有素数都是奇数;

③有些一元二次方程无实数根;

④三角形的内角和是180°．

A．0 B．1 C．2 D．3

【解题思路】根据全称命题的定义即可判断答案.

【解答过程】根据全称命题的定义可得①②④中命题，指的是全体对象具有某种性质，

故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称命题，

故选：D．

【题型2全称量词命题与存在量词命题的真假】

【例2】（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）下列命题正确的是（????）

A．l是最小的自然数 B．所有的素数都是奇数

C．?x∈R,sinx

【解题思路】根据全称量词命题的知识确定正确答案.

【解答过程】0是最小的自然数，所以A选项错误.

2是素数，但2是偶数，所以B选项错误.

由于-1≤sinx≤1，所以?

2是无理数，但22=2是有理数，所以D

故选：C.

【变式2-1】（2023春·山西运城·高二校考阶段练习）下列命题中是真命题的为（）

A．?x∈N，使4x-3

C．?x∈N，2x

【解题思路】对于A，通过解不等式判断，对于B，由一个数的平方非负判断，对于C，举例判断，对于D，解方程判断.

【解答过程】对于A，由4x-3，得x-34

对于B，因为?x∈R时，x2≥

对于C，当x=2时，2x=

对于D，由3x-2=0，得x

故选：B.

【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（????）

A．所有菱形的四条边都相等

B．若2x是偶数，则