专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）_1_1.docx

专题1.6空间角的向量求法大题专项训练（30道）

【人教A版（2019）】

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（2023春·高二单元测试）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°.

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(1)求证：BD⊥平面PAC

(2)若PA=AB，求PB与AC

2．（2023春·河南洛阳·高二统考期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP

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(1)求BC的长；

(2)求二面角D-

3．（2023春·陕西西安·高一校考期末）如图1，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AC=12，∠BAC=π3，E，F都在AC上，且AE:EF:FC=3:4:5，BE//FG，将△

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(1)求异面直线PF，BG所成角的余弦值；

(2)若M为PB的中点，求钝二面角B-FM

4．（2023春·江苏镇江·高一校考期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD

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(1)求证：BC⊥平面PAC

(2)试确定PA的值为多少时？二面角A-PC-

5．（2023·浙江宁波·校考模拟预测）在直角梯形ABCD中，CD⊥AD，AB=BC=2CD=2，AD=3，现将△ACD沿着对角线

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(1)求异面直线PA，BC所成角的余弦值；

(2)求点A到平面PBC的距离．

6．（2023春·江苏盐城·高二校考期末）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=π2，AO=4，BO=2，Rt△AOC可以通过

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(1)当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值；

(2)求CD与平面AOB所成角的正弦值的最大值．

7．（2023春·北京通州·高三统考阶段练习）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，在底面ABCD中，BC//AD,

(1)求证：AC⊥平面PAB

(2)若平面PAB与平面PCD的夹角等于π3，求异面直线PB与CD

8．（2023秋·高一单元测试）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，直线AC⊥平面BDEF，点O为AC与BD的交点，AB＝2，且∠DAB＝∠DBF＝60°.

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(1)求异面直线DE与CF所成角的余弦值；

(2)求二面角A-FB

9．（2023·辽宁丹东·统考二模）如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，平面CDD1C1⊥平面

(1)证明：CD⊥AE；

(2)点F在棱CC1上，AE//平面BDF，求直线AE与DF

10．（2023春·北京·高二校考期中）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PD的中点，PA＝2，AB＝1，AD＝2．

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(1)求证：PB∥平面ACE；

(2)求直线CP与平面ACE所成角的正弦值；

11．（2023·四川成都·校考模拟预测）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°.点D、E、N分别为棱PA、PC、BC的中点，M

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(1)求证：MN//平面BDE

(2)已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BH所成角的余弦值为721，求线段AH

12．（2023春·福建泉州·高二校联考期末）如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB

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(1)证明：平面D1C1

(2)若四棱台ABCD-A1B1C1

13．（2023春·河南·高二校联考期末）如图，圆柱O1O2的底面半径与高均为2，AB为⊙O2的直径，C,D分别为⊙O1，

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(1)证明：O为线段O1

(2)若AC与下底面所成的角为π6，求直线BC与平面ACD所成角的正弦值

14．（2023·上海闵行·上海市校考二模）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E

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(1)证明：点F为B1

(2)若点M为棱A1B1上一点，且直线MF与平面CDE所成角的正弦值为65

15．（2023春·湖南岳阳·高二统考期末）如图，在几何体ABCDEF中，菱形ABCD所在的平面与矩形BDEF所在的平面互相垂直.

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(1)若M为线段BF上的一个动点，证明：CM//平面ADE

(2)若∠BAD=60°，AB=2，直线CF与平面BCE所成角的正弦值为

16．（2023春·江苏连云港·高二统考期末）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2

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(1)求异面直线AC与PB间的距离；

(2)若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求

17．（2023春·甘肃白银·高二校考期末）如图，在正三棱柱A1B1C1-ABC中，D

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(1)若λ=12，证明：DE

(2)若直线BC1与平面A1B1

18．（2023春·云南玉溪·高二校考期末）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC

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(1)证明：AD⊥平面B

(2)已知四边