专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版） _1_1.docx

专题1.6空间向量与立体几何（能力提升卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2023·高二校考单元测试）已知直线l1的方向向量a=(2,4,x)，直线l2的方向向量b=(2,y,2)，若

A．-3或1 B．3或-1 C．-3 D．1

【答案】A

【分析】根据空间向量的模的坐标表示结合a=6即可求得x的值，再根据a⊥b，列出方程，即可求得

【详解】解：∵a=22+

又∵a⊥b，∴

∴y=-1-

∴当x=4时，y=-3，则

当x=-4时，y=1

∴x+y

故选：A.

2．（2023·高二单元测试）在四面体OABC中，E为OA中点，CF=13CB，若OA=a，OB=

A．12a-13b-23

【答案】D

【分析】利用空间向量的加减法、数乘运算即可求解.

【详解】EF

=-1

=-

=-1

故选：D

3．（2023春·江西宜春·高三校考开学考试）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AB，PH=2HC，E，F分别是棱CD，PA

A．13 B．33 C．63

【答案】A

【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求线线角的余弦作答.

【详解】在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD

以点A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

令PA=AB=6，而E,F

由PH=2HC得：PH=23

所以异面直线BH与EF所成角的余弦值为|cos

故选：A

4．（2023春·江西赣州·高二上犹中学校考期末）已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，点E是BC的中点，则点

A．54 B．52 C．22

【答案】D

【分析】利用坐标法，根据点到直线的距离的向量求法即得.

【详解】如图建立空间直角坐标系，则P0,0,1

所以PD=

所以DE=

所以点E到直线PD的距离是DE2

故选：D.

5．（2023·江苏·高二专题练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=12AD=1，

A．55 B．255 C．2

【答案】C

【分析】建立空间直角坐标系，写出相应点C、Q的坐标，求出平面PAB的法向量，最后求出CQ与平面PAB所成角的正弦值.

【详解】

∵PA⊥平面ABCD，∠

∴以A为坐标原点，AD,AB,AP所在直线分别为x轴、

建立空间直角坐标系，则C1,1,0，Q12

易知平面PAB的法向量n=

设CQ与平面PAB所成角为θ，

则sinθ

故选：C.

6．（2023秋·河北沧州·高二统考期末）在长方体ABCD-A1B1C1

A．223π B．8π C．25

【答案】C

【分析】由题可得长方体的外接球球心O为对角线中点，利用向量法可得平面A1BD

的距离，由此可得截面圆半径.

【详解】如图以A点为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则外接球球心

则A10,0,2，B4,0,0，D0,4,0，

A1

设平面A1BD的法向量为m=x,

则点O到平面A1BD的距离

又长方体外接球半径为体对角线一半，则R=

设截面圆半径为r，所以r2=R

故选：C．

7．（2023·全国·高三专题练习）下图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型如右图所示的六面体，其中四边形ADEH和BCFG为直角梯形，A、D、C、B为直角顶点，其他四个面均为矩形，AB=BG=3，FC=4，

A．该几何体是四棱台

B．该几何体是棱柱，面ABCD是底面

C．EG

D．面EFGH与面ABCD所成锐二面角为45°

【答案】D

【分析】根据题意可知这个六面体是四棱柱，面ADEH和面BCFG是底面，即可判断AB；

如图以点D为原点建系，利用向量法即可判断EG,HC是否垂直，及面EFGH与面ABCD

【详解】解：因为四边形ADEH和BCFG为直角梯形，A、D、C、B为直角顶点，其他四个面均为矩形，所以这个六面体是四棱柱，面ADEH和面BCFG是底面，故AB错误；

由题意可知DA,DC,

则E0,0,4

EG=

则EG?CH=1-3-3=-5≠0，所以EG

根据题意可知DE⊥平面ABCD，所以DE=0,0,4

EH=

设n=x,

则有n?EH=

则cosn

所以面EFGH与面ABCD所成锐二面角为45°，故D正确.

故选：D.

8．（2023·江西·校联考二模）在四棱锥P-ABCD中，棱长为2的侧棱PD垂直底面边长为2的正方形ABCD，M为