专题1-1直线的倾斜角与斜率（考点清单，3种题型典例剖析+考场练兵）（解析版）_1_1.docx

专题1-1直线的倾斜角与斜率（考点清单，3种题型典例剖析+考场练兵）

知识点1.直线的倾斜角

1．定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．

2．范围：[0，π）（特别地：当直线l和x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为0°）

3．意义：体现了直线对x轴正方向的倾斜程度．

【解题方法点拨】

直线的倾斜角常结合直线的斜率进行考查．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础．在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题．

知识点2.直线的斜率

1．定义：当直线倾斜角α≠时，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．用小写字母k表示，即k＝tanα．

2．斜率的求法

（1）定义：k＝tanα（α≠）

（2）斜率公式：k＝．

3．斜率与倾斜角的区别和联系

（1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率．

②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向．

（2）联系：

①当α≠时，k＝tanα；当α＝时，斜率不存在；

②根据正切函数k＝tanα的单调性：当α∈[0，）时，k＞0且随α的增大而增大，当α∈（，π）时，k＜0且随α的增大而增大．

【解题方法点拨】

直线的斜率常结合直线的倾斜角进行考查．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础．在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题．

【命题方向】

（1）已知倾斜角范围求斜率的范围；

（2）已知斜率求倾斜角的问题．

（3）斜率在数形结合中的应用．

题型一：直线的倾斜角

1．（2023秋?宝山区月考）已知直线的方程为，则直线的倾斜角为

A． B． C． D．

【分析】根据题意，求得直线的斜率，然后根据斜率与倾斜角的关系，算出直线的倾斜角．

【解答】解：根据题意得直线的斜率，

设直线的倾斜角为，则，且，，解得．

故选：．

【点评】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角及其应用，考查概念的理解能力，属于基础题．

2．（2023秋?青浦区校级期末）若直线，则直线的倾斜角是

【分析】根据题意算出的值，可得直线的方程为，再根据倾斜角的概念算出答案．

【解答】解：因为，所以直线即，

根据直线的方程，可知直线与轴垂直，故直线的倾斜角是．

故答案为：．

【点评】本题主要考查直线的方程、直线的斜率与倾斜角等知识，属于基础题．

3．（2023秋?青浦区校级期末）直线的倾斜角为．．

【分析】直接利用直线的方程求出直线的倾斜角．

【解答】解：直线垂直于轴，故直线的倾斜角为．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了直线的倾斜角的求解，属于基础题．

4．（2023?闵行区校级开学）若直线与直线平行，直线的斜率为，则直线的倾斜角为．

【分析】根据两直线平行，倾斜角相等即可．

【解答】解：因为直线的斜率为，

所以直线的倾斜角为，

直线与直线平行，

所以直线的倾斜角为．

故答案为：．

【点评】本题考查直线平行的性质的应用及直线倾斜角的求法，属于基础题．

5．（2023秋?浦东新区校级期中）已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为．

【分析】由，两点的坐标可得直线的斜率，进而求出直线的倾斜角的大小．

【解答】解：由，，可得，

设直线的倾斜角为，且，，

所以，可得．

故答案为：．

【点评】本题考查直线的斜率的求法及倾斜角的求法，属于基础题．

6．（2023秋?浦东新区校级期中）直线的倾斜角为120．

【分析】由直线的方程求得直线的斜率，再根据倾斜角和斜率的关系求得它的倾斜角．

【解答】解：由于直线的斜率为，设倾斜角为，则，，

故答案为：．

【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，属于基础题．

7．（2023秋?长宁区校级期末）直线的斜率的取值范围为，，则其倾斜角的取值范围是，，．

【分析】由斜率的定义及正切函数的性质，即可求得结果．

【解答】解：设直线的倾斜角为，，，

设直线的斜率为，因为，，

当时，则，，

当时，则，．

故倾斜角的范围为，，．

故答案为：，，．

【点评】本题考查由直线的斜率的范围求倾斜角的范围的方法，分类讨论的思想，属于基础题．

8．（2023秋?徐汇区期末）已知直线经过点，则直线倾斜角的大小为．

【分析】先求得直线的斜率，进而求得直线倾斜角的大小．

【解答】解：由直线经过点，可得，解之得，

设直线倾斜角为，则，

又，，则．

则直线倾斜角的大小为．

故答案为：．

【点评】本题主要考查直线的倾斜角，属于基础题．

9．（2023秋?普陀区校级期中）直线的倾斜角的取值范围是，．

【分析】分别讨论直线的斜率垂直