专题1-5 抽象函数赋值与构造（原卷版） _1_1.docx

专题1-5抽象函数赋值与构造

一、抽象函数的赋值法

赋值法是求解抽象函数问题最基本的方法，复制规律一般有以下几种：

1、……-2，-1,0,1,2……等特殊值代入求解；

2、通过的变换判定单调性；

3、令式子中出现及判定抽象函数的奇偶性；

4、换为确定周期性.

二、判断抽象函数单调性的方法：

（1）凑：凑定义或凑已知,利用定义或已知条件得出结论;

（2）赋值：给变量赋值要根据条件与结论的关系.有时可能要进行多次尝试.

=1\*GB3①若给出的是“和型”抽象函数，判断符号时要变形为：

或;

=2\*GB3②若给出的是“积型”抽象函数，判断符号时要变形为：

或.

三、常见的抽象函数模型

1、可看做的抽象表达式；

2、可看做的抽象表达式（且）；

3、可看做的抽象表达式（且）；

4、可看做的抽象表达式.

2022新高考2卷T8

1．已知函数的定义域为R，且，则（????）

A． B． C．0 D．1

2023新高考1卷T11

2．（多选）已知函数的定义域为，，则（????）．

A． B．

C．是偶函数 D．为的极小值点

重点题型·归类精讲

重点题型·归类精讲

2023·山东青岛·统考三模

设为定义在整数集上的函数，，，，对任意的整数均有．则______．

2023·山东滨州·三模

（多选）已知连续函数对任意实数x恒有，当时，，，则以下说法中正确的是（????）

A．f（0）＝0

B．f(x)是R上的奇函数

C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6

D．不等式的解集为

安徽省皖江名校联盟2024届高三上学期10月第二次联考

已知函数不是常数函数，且满足以下条件：①，其中；②，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．

（多选）已知定义在上的函数满足，且，则（????）

A． B．

C． D．

已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的个数是（????）

①；②必为奇函数；③；④若，则.

A．1 B．2 C．3 D．4

2023·浙江嘉兴·统考模拟

已知函数的定义域为，且，，则的值是（????）

A．9 B．10 C．11 D．12

2023届江苏连云港校考

已知函数，任意，满足，且，则的值为（????）

A． B．0 C．2 D．4

已知，都是定义在上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（????）

A． B．函数的图象关于点对称

C． D．若，则

2023绍兴·高二期末

已知函数的定义域为R，且，为奇函数，，则（????）

A． B． C．0 D．

（多选）已知函数的定义域为,,则（????）

A． B．是奇函数

C．为的极小值点 D．若,则

（多选）设是定义在上的函数，对，有，且，则（????）

A．

B．

C．

D．

（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的有（????）

A． B．必为奇函数

C． D．若，则

已知函数的定义域为，满足，且，则（????）

A． B．为奇函数

C． D．

（多选）已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（????）

A． B．是偶函数

C．关于中心对称 D．

函数的定义域为，且，，，则.

已知函数满足：，则.

已知函数定义域为，满足，则.

设为定义在整数集上的函数，，，，对任意的整数均有．则．

（2024届厦门一中校考）若定义域为的奇函数满足，且，则．

函数的定义域为，对任意，恒有，若，则，．

深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题

已知函数的定义域为，且，，为偶函数，则（????）

A．为偶函数 B．

C． D．