专题02 第六章 平面向量（考点清单，知识导图+11个考点清单题型解读）（原卷版）_1_1.docx

专题02第六章平面向量

（11个考点梳理+题型解读+提升训练）

【考点题型一】平面向量基本概念

（1）向量

在数学中,我们把既有大小又有方向的量叫做向量.

（2）向量的表示

①几何表示:向量可以用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.

②字母表示:向量可以用字母,,,…表示

（3）两种特殊的向量

零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作.

单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量

(4)平行向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量与平行,记作.规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量,都有.

(5)相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

【例1】（2024下·高一课前预习）下列说法正确的是（????）

A．向量的模是正实数

B．共线向量一定是相等向量

C．方向相反的两个向量一定是共线向量

D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同

【例2】（2023下·北京·高二统考学业考试）如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（????）

??

A． B． C． D．

【例3】（2024·全国·高二专题练习）给出下列命题：

①若||＝||，则＝或＝－；

②若向量是向量的相反向量，则||＝||；

③在正方体中，＝；

④若空间向量满足，则.

其中正确命题的序号是．

【变式1-1】.（2023上·广东湛江·高二湛江二十一中校考期中）下列命题正确的是（????）

A．零向量没有方向 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

【变式1-2】.（多选）（2023上·黑龙江双鸭山·高三双鸭山一中校考阶段练习）下列说法中不正确的是（????）

A．若，则

B．若与共线，则或

C．若，为单位向量，则

D．是与非零向量共线的单位向量

【考点题型二】平面向量线性运算

知识点01：向量的加法法则

（1）向量加法的三角形法则(首尾相接，首尾连）

已知非零向量,,在平面内任取一点,作,,则向量叫做与的和,记作,即.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.

（2）向量加法的平行四边形法则（作平移,共起点,四边形,对角线）

已知两个不共线向量,,作,,以,为邻边作,则以为起点的向量(是的对角线)就是向量与的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.

知识点02：向量的减法法则

已知向量,,在平面内任取一点,作,,则向量.如图所示

如果把两个向量,的起点放在一起,则可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量.

【例1】（2024下·全国·高一专题练习）如图所示，O为△ABC内一点，，，，求作：.

??

【例2】（2024·全国·高一假期作业）如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，，，，，用，表示下列各式．

(1)；

(2)．

【变式2-1】.（2024下·全国·高一专题练习）如图，已知向量，，，，作出向量.

??

【变式2-2】.（2024·全国·高一假期作业）如图所示，点分别为的三边的中点.

求证：

(1)；

(2).

【考点题型三】平面向量共线定理

知识点01：向量共线定理

（1）内容：向量与非零向量共线，则存在唯一一个实数，.

（2）向量共线定理的注意问题：

①定理的运用过程中要特别注意．

特别地，若，实数仍存在，但不唯一．

知识点02：三点共线等价形式：

（，为实数），若，，三点共线

【例1】（2024下·全国·高一专题练习）如图，在平行四边形中，为中点，为上靠近点的三等分点，求证：三点共线．

【例2】（2024上·辽宁丹东·高一统考期末）己知向量以为基底的分解式为，其中.

(1)求m，n的值；

(2)若，且，求k的值.

【例3】（2024上·辽宁大连·高一期末）如图，在中，，，AD与BC相交于点M.设，.

??

(1)试用基底表示向量；

(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若，，求的值.

【变式3-1】.（2024下·全国·高一专题练习）已知，，，求证：A，B，C三点共线．

【变式3-2】（2024·全国·高三专题练习）设两个非零向量与不共线．

(1)试确定实数，使和共线．

【变式3-3】.（2024·全国·高一假期作业）如图，已知点是的重心，若过的重心，且，，，（，），试求的最小值．

【考点题型四】平面向量平行，垂直的坐标表示

已知非零向量，

（1）．

（2）

【例1】（2024下·全国·高一专题练习）已知向量，若，则实数的值为（????）

A．1 B．0 C． D．

【例2】（2024下·全国·高一专题练习）已知，是非零向量，且，不共线，，，若向量与互相垂直，则实数的值为（????）

A． B．

C． D．

【例3】（2024下·全国·高一专题练习）已知向量），，若，则λ等于（）

A．-4 B．