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18.2.3正方形

第1课时正方形的性质

1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算；(重点)

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．(难点)

一、情境导入

做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生

感性认识，并感知正方形与矩形的关系．

问题：什么样的四边形是正方形？

二、合作探究

探究点一：正方形的性质

【类型一】特殊平行四边形的性质的综合

菱形，矩形，正方形都具有的性质是()

A．对角线相等且互相平分

B．对角线相等且互相垂直平分

C．对角线互相平分

D．四条边相等，四个角相等

解析：选项A不正确，菱形的对角线不相等；选项B不正确，菱形的对角线不相等，

矩形的对角线不互相垂直；选项C正确，三者均具有此性质；选项D不正确，矩形的四条

边不相等，菱形的四个角不相等．故选C.

方法总结：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质．

【类型二】利用正方形的性质解决线段的计算或证明问题

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ABCD1ACAEBACEFAC

F.

(1)BECF

(2)BE

(1)BEEFCEF

BECF(2)BExCEFCE.BC1BE.

(1)ABCDB90.EFACEFA90.AE

BACBEEF.ACABCDACBCDACB45

FECFCE45EFFCBECF

(2)BExEFCFxCE1x.RtCEFCE2

x.2x1xx21BE21.

ABCDFABDFEDF

BECEAE.

(1)AEBDEC

(2)EBBCAFD