3.4对数函数（教学设计）-中职《数学》（高教版）.docVIP

2024年

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§3.4对数函数

学习要求：

1、认识对数的概念及对数符号的意义，能实现指数形式的对应关系到对数形式的对应关系的逆转变换；

2、会画几个特殊底数的对数函数的图象，并能说出它们的性质；

3、会求对数函数的定义域、值域，并了解对数函数的图象和性质；

4、会利用对数函数的增减性比较对数的大小。

二、学习重点、难点：

重点：认识对数函数的概念，熟悉几个特殊底数的对数函数的图象和性质

难点：从指数形式到对数形式的转换

三、学时安排：共2学时

第一学时：对数函数概念的引入，能求对数函数值

第二学时：通过几个特殊底数对数函数的学习，了解对数函数的图象和性质

四、学习过程：

第一学时

（一）课前尝试

1、学习方法：

（1）如何解决已知底数和幂的值求指数的问题？例如已知，则

（2）如何实现指数函数形式到对数函数形式的转换．

幂运算对数运算

2、尝试练习：

（1）下列说法正确吗？

①对数式（且）和指数式（且）是同一个关系式的两种不同的表达形式

②负数与0没有对数

③1的对数为0

④（且）

（2），

（3）实现下列指数式和对数式的转换

①②

（二）课堂探究：

探究问题：如何确定中的呢？即已知底数和幂的值如何求指数呢？

2、知识链接：指数函数y=ax是以x作为自变量，对不同的自变量值x?R，求对应的函数值y。把x与y对换，在底a不变的情况下，由ay＝x中的幂x到指数y的对应关系，叫做以a为底的x的对数函数，或把y叫做以a为底的x的对数函数，用记号y=logax表示，注意a0,a?0

3、拓展练习：

（1）把下列指数式改写成对数式

①②

（2）把下列对数式改写成指数式

①②

（3）指数式（且）所对应的对数式是（）

A、B、C、D、

4、当堂训练：

（1）当x＝1，2，4，8，eq\F(1,2)，eq\F(1,4)，eq\F(1,8)时，求对数的值

（2）当x＝1，3，9，eq\F(1,3)，eq\F(1,9)时，求y=的值

已知x

要求

所以y=

对数log2x

1

y=

log21=

2

y=

log22=

4

y=

log24=

8

y=

log28=

eq\F(1,2)

y=

log2eq\F(1,2)=

eq\F(1,4)

y=

log2eq\F(1,4)=

eq\F(1,8)

y=

log2eq\F(1,8)=

已知x

要求

所以y=

对数

1

y=

1=

3

y=

3=

9

y=

9=

eq\F(1,3)

y=

eq\F(1,3)=

eq\F(1,9)

y=

eq\F(1,9)=

5、归纳总结：

（三）课后拓展：

1、计算：

（1），（2）

（3），（4）

2.已知且，

，，

，，

一般地，，请证明这个结论。

3、当x＝1，5，25，125，，，时，求的值。

4、试证明：（A类）

（四）格言警句：

不要忘记“对数”的发明者：苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵

第二学时

（一）课前尝试

1、学习方法：

（1）回忆描点作图的基本步骤，并在直角坐标系中作出函数和的图象，对两个函数的图象加以比较

（2）清楚对数函数的概念

一般地，函数

（且）

叫做对数函数，它的定义域是

2、尝试练习：

(1)比较函数和的图象

(2)函数的定义域是，函数的定义域是，这两个函数有何关系吗？

(3)观察函数和的图象,试确定这两个函数的定义域和值域.

（二）课堂探究：

1、探究问题：

点A

点A(x,y)，若其中，则A在函数的图像上

以对数表示x,y之间的关系，则

点A1(x1,y1)、即A1(y,x)在函数

图像上

令x1=y,y1=x，得点A1(x1,y1)，则

y1=log2x1

A,A1是关于一、三象限分角线y=x对称的两个点，这就表明，的图像可以从图像作关于直线y=x对称来得到．

2、知识链接：

由函数和函数的图象，推广到函数（且）的图象

xy1?

x

y