2023-2024学年中山市重点中学高三下学期期末学业水平检测试题数学试题.doc

2023-2024学年中山市重点中学高三下学期期末学业水平检测试题数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

2．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（）

A． B．-2 C． D．2

3．运行如图程序，则输出的S的值为（）

A．0 B．1 C．2018 D．2017

4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）

A． B．

C． D．

5．已知，且，则在方向上的投影为（）

A． B． C． D．

6．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

7．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（）

A． B． C． D．

8．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知复数，若，则的值为（）

A．1 B． C． D．

10．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）

A．1 B． C． D．

11．是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则动点的轨迹一定经过的（）

A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心

12．如图，在△ABC中，点M是边BC的中点，将△ABM沿着AM翻折成△ABM，且点B不在平面AMC内，点P是线段BC上一点.若二面角P-AM-B与二面角P-AM-C的平面角相等，则直线AP经过△ABC

A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．

14．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.

15．某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为______.

16．如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的体积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值.

18．（12分）已知函数

（1）当时，证明，在恒成立；

（2）若在处取得极大值，求的取值范围.

19．（12分）已知，均为正数，且.证明：

（1）；

（2）.

20．（12分）设函数.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）证明：，恒成立.

21．（12分）等差数列的前项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列{}的前项和为，求使成立的的最小值．

22．（10分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．

（1）求及；

（2）设，设数列的前项和，证明：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由余弦定理可得，结合可得a，b，再利用面积公式计算即可.

【详解】

由余弦定理，得，由，解得，

所以，.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

2、A

【解析】

设，用表示出，求出的值即可得出答案.

【详解】

设

由

，

，

.

故选：A

【点睛】

本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题.

3、D

【解析】

依次运行程序框图给出的程序可得

第一次：，不满足条件；

第二次：，不满足条件；

第三次：，不满足条件；

第四次：，不满足条件；

第五次：，不满足条件；

第六次：，满足条件，退出循环．输出1．选D．

4、C

【解析】

作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三