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2023-2024学年重庆江津长寿綦江等七校联盟毕业班阶段性测试(一)数学试题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.数列{an}是等差数列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,则实数λ的最大值为()
A. B. C. D.
2.抛物线的焦点为,准线为,,是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点在上的投影为,则的最大值是()
A. B. C. D.
3.函数图像可能是()
A. B. C. D.
4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是()
A. B. C. D.
5.已知向量与的夹角为,定义为与的“向量积”,且是一个向量,它的长度,若,,则()
A. B.
C.6 D.
6.已知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,,,则的大小关系为()
A. B. C. D.
7.已知复数,若,则的值为()
A.1 B. C. D.
8.设函数,若函数有三个零点,则()
A.12 B.11 C.6 D.3
9.已知复数z满足(i为虚数单位),则在复平面内复数z对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB,且,若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点,则双曲线C的离心率为()
A. B. C.2 D.
11.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成的角的正弦值为().
A. B. C. D.
12.下列函数中,值域为的偶函数是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,的外接圆半径为,为边上一点,且,,则的面积为______.
14.在棱长为的正方体中,是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题:①存在两点,使;②存在两点,使与直线都成的角;③若,则四面体的体积一定是定值;④若,则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是____.
15.如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在x轴上,且=,那么椭圆的方程是.
16.如图在三棱柱中,,,,点为线段上一动点,则的最小值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
18.(12分)若不等式在时恒成立,则的取值范围是__________.
19.(12分)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量与向量共线.
(1)求B;
(2)若,,且,求BD的长度.
20.(12分)若数列满足:对于任意,均为数列中的项,则称数列为“数列”.
(1)若数列的前项和,,试判断数列是否为“数列”?说明理由;
(2)若公差为的等差数列为“数列”,求的取值范围;
(3)若数列为“数列”,,且对于任意,均有,求数列的通项公式.
21.(12分)在中,内角的对边分别是,已知.
(1)求角的值;
(2)若,,求的面积.
22.(10分)在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
利用等差数列通项公式推导出λ,由d∈[1,2],能求出实数λ取最大值.
【详解】
∵数列{an}是等差数列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,
∴1+3d+λ(1+9d)+1+15d=15,解得λ,
∵d∈[1,2],λ2是减函数,
∴d=1时,实数λ取最大值为λ.
故选D.
【点睛】
本题考查实数值的最大值的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
2、B
【解析】
试题分析:设在直线上的投影分别是,则,,又是中点,所以,则,在中,所以,即,所以,故选B.
考点:抛物线的性质.
【名师点晴】
在直线与抛物线的位置关系问题中,涉及到抛物线上的点到焦
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