4.1角的推广和度量角的弧度制（教学设计）-中职《数学》（高教版）.docVIP

2024年

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§4.1角的推广和度量角的弧度制

学习要求：

1、了解角的推广的必要性和重要性；

2、根据度量角的范围的推广能通过图形画出所给的角；

3、掌握终边相同的角的含义，并能写出与某个角终边相同的角的集合，并能找出在限制条件内的终边相同的角。

二、学习重点、难点：

重点：角的概念，度量角的范围的推广，找终边相同的角

难点：识别并理解各种不同的角，并能找终边相同的角。

三、学时安排：共4学时

第一学时：学习度量角的范围的推广，终边相同的角。

第二学时：掌握象限角和界限角的定义，会判断任意角是象限角还是界限角。

第三学时：理解角的弧度制的意义，会熟练地进行角度与弧度的转换；熟记特殊角的弧度与角度的互换。

第四学时：了解弧长公式，并会简单应用。

四、学习过程：

第一学时

（一）课前尝试

1、学习方法：

（1）回顾初中已经学过一些角的知识（角的范围）

（2）自主与小组合作预习P.155-P.156的内容。

2、尝试练习：

（1）分针走10分钟所转过的角度大小是度。

（2）半圆弧所对的圆心角是度。

（二）课堂探究：

1、探究问题：

【问题】(1)跳水运动有“转体两周”的动作名称，怎样用角度表示？

(2)钟表的分针走了一个半小时，怎样角度表示?

2、知识链接：度量角的范围的推广

（1）正角、负角和大于周角的角

图4-1如图4-1，从OA出发，向两个相反方向旋转相同的角度，例如，分别到达OB和OC，怎么区分这两个角呢？

图4-1

①按逆时针方向旋转而成的角叫做正角；

②按顺时针方向旋转而成的角叫做负角；

③射线没有旋转的角叫做零角。

根据旋转的不同方向就可以解决始边绕顶点旋转超过一周以上所成的角。

①对终边按逆时针旋转超过一周的角，则只要把在范围内的角加若个周角，就是它的大小。如图4-2，设，则

②终边按顺时针旋转超过一周的角，则要把在范围内的角减若干个周角，就是它的大小。如图4-3，设，则

图4-2图4-3

3、拓展练习：

例1、试在图上画出下列大小的角：

（1）（2）（3）

（2）终边相同的角

通过例1的画图，我们发现有什么特点？（学生讨论总结，由教师归纳）

任意角的终边总能与范围内的某个角的终边重合（如图4-4），不过是在的基础上，终边再在逆时针或顺时针方向上多绕若干个圈而已，因此任何角总能表示为。

图4-4

例2、在内，找出与以下各角终边相同的角，并写出与下列角终边相同角的集合。

（1）（2）

4、当堂训练：

（1）画出下列各角。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

（2）在内，找出与以下各角终边相同的角。

（1）（2）（3）（4）

5、归纳总结：

（三）课后拓展：

1.分针走10分钟所转过的角度是度．

2．在内，找出与以下各角终边相同的角．

（1）（2）（3）（4）

（5）（6）（7）（8）

（四）格言警句：

积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。

第二学时

（一）课前尝试

1、学习方法：

（1）角的范围是多少？怎样找终边相同的角？

（2）自学课本上P157-P158的内容，做好知识点不理解的记录。

2、尝试练习：

（1）在内，找出与，角终边相同的角。

（2）平面直角坐标系中将平面分为几个部分？名称分别是什么？

（二）课堂探究：

1、探究问题：

如果将角的顶点放在平面直角坐标系的原点，始边落在x轴的正半轴，则角的终边最终落在什么地方？那呢？

2、知识链接：

我们发现这两个角的终边所处的位置是不同的。

若一个角的终边落在某个象限，就把这个角叫做某象限角。

当终边恰好落在坐标轴上，则把这个角叫做界限角。

如：是第一象限角，是界限角。

（1）象限角及范围

①是第一象限角

②是第二象限角

③是第三象限角

④是第四象限角

（2）界限角

①终边落在x轴正半轴

②终边落在y轴正半轴

③终边落在x轴负半轴

④终边落在y轴负半轴

3、拓展练习：

（1）判定下列角是象限角还是界限角．如果是象限角，判定它在哪个象限，并指出其中哪些角的终边相同．

①②③④⑤

（2）写出终边在y轴上的角的集合．

4、当堂训练：

（1）判定下列角是象限角还是界限角．如果是象限角，判定它在哪个象限

①②③④⑤⑥

（2）写出终边落在直线上的角的集合．

5、归纳总结：

（三）课后拓展：

1.判定下列角是象限角还是界限角．如果是象限角，判定它在哪个象