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2024—2025学年第一学期第一次巩固练习
九年级数学试题
时间:120分钟分值:120分
一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)
1.在一张由复印机放大复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原来的变成,那么这次复印的面积变为原来的()
A.不变 B.2倍 C.4倍 D.16倍
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方.
复印前后的多边形按照比例放大与缩小,因此它们是相似多边形,按照相似多边形的性质求解即可.
解:由题意可知,相似多边形的边长之比相似比,
所以面积之比.
故选:D.
2.如图所示,在中为边上一点,若,,,则的长为()
A.1 B.2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质.证明,根据相似三角形的性质即可求解.
解:∵,,
∴,
∴,
∴,
故选:C.
3.将方程配方后,原方程变形()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把1移到方程的右边,然后方程两边都除以2,再把两边都加,最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可.
解:∵,
∴2x2-6x=-1,
∴x2-3x=-,
∴x2-3x+=-+,
∴.
故选D.
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤:先整理成一元二次方程的一般形式;②把常数项移到等号的右边;③把二次项的系数化为1;④等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
4.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值为(??)
A.??????????????????????????????????????? B.??????????????????????????????????????? C.??????????????????????????????????????? D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据作图的方法得出△OBC是等边三角形,进而利用特殊角的三角函数值求出答案.
解:连接BC,
由题意可得:OB=OC=BC,
则△OBC是等边三角形,
故sin∠AOC=sin60°=.
故选D.
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及基本作图方法,正确得出△OBC是等边三角形是解题关键.
5.如图,直线y=x+3与x、y轴分别交于A、B两点,则cos∠BAO的值是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
∵在中,当时,;当时,解得;
∴点A、B的坐标分别为(-4,0)和(0,3),
∴OA=4,OB=3,
又∵∠AOB=90°,
∴AB=,
∴cos∠BAO=.
故选A.
6.如图,已知,那么添加下列一个条件后,不能判定的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.
先根据求出,再根据相似三角形的判定方法解答.
解:∵
∴
∴
A、当时,可通过“两角对应相等,两个三角形相似”可证,故不符合题意;
B、当时,可通过“两角对应相等,两个三角形相似”可证,故不符合题意;
C、当时,可通过“两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似”可证,故不符合题意;
D、当时,无法证明两个三角形相似,故符合题意;
故选:D?.
7.摩拜共享单车计划2023年第三季度(8月,9月,10月)连续3个月对成都投放新型摩拜单车,计划8月投放3000台,第三季度共投放12000台,每月按相同的增长率投放,设增长率为,则可列方程()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程应用,关键是抓住增长率表示出12月的投放台数.根据8月投放台数,列出用增长率表示9月和10月的投放台数,再根据题意列方程即可.
根据题意,计划9月投放台,计划10月投放台,所以可列方程.
故选:D.
8.有一块直角边的的铁片,现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计),则正方形的边长为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理、把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程即可求出边长,熟练掌握对应高的比等于相似比是关键.过点B作,垂足为P,交于Q,三角形的面积公式求出的长度,由相似三角形的判定定理得出,设边长,根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得.
解:由勾股定理得:,
如图,过点B作,垂足为P,交于Q,
,
.
∵,
∴,
∴,
∴.
设,则有:,
解得,
故选:D.
9.如图,在平行四边形
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