11.2合情推理与演绎推理.pptx

(理解合情推理的含义，能运用归纳和类比等进行简朴的推理/理解合情推理在数学发现中的作用/理解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行某些简朴推理/理解合情推理和演绎推理之间的联系和差别);1．合情推理重要涉及和推理．

合情推理的过程：

(1)归纳推理：由某类事物的对象含有某些特性，推出该类事物的对象都含有这些特性的推理，或者由概括出的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由到、由到

的推理．;归纳推理的基本模式： ；

结论：?d∈M，d也含有某属性．

(2)类比推理：由含有某些类似特性和其中的某些已知特性，

推出另也含有这些特性的推理称为类比推理(简称类比)，简言之，

类比推理是由特殊到的推理．

类比推理的基本模式：A：含有属性a，b，c，d；B： ；

结论：B含有属性d′.

(a，b，c，d与a′，b′，c′，d′相似或相似);2．演绎推理：从的原理出发，推出某个的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由到的推理．

(1)“三段论”是演绎推理的普通模式，涉及：

①大前提——已知的普通原理；②小前提——所研究的特殊状况；

③结论——根据普通原理，对特殊状况做出的判断．

(2)“三段论”能够表达为

①大前提：M是P；②小前提：S是M；③结论：S是P.

用集合阐明：即若集合M的全部元素都含有性质P，S是M的一种子集，

那么S中全部元素也都含有性质P.;1．某同窗在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()

A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大

答案：A

2．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为()

A．3B．－3C．6D．－6

答案：A;3．(2009·江苏)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四周体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．

解析：由类比推理得，若两个正四周体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为1∶8.

下面计算验证．;假设两个正四周体的棱长分别为1和2，如右图，正四周体ABCD的棱长为1，取BC的中点E，作AO⊥ED于O，则OD=

又在Rt△AOD中，AO=

则V正四周体ABCD=；

同理可算得棱长为2的正四周体的体积V正四周体A′B′C′D′=

∴V正四周体ABCD∶V正四周体A′B′C′D′=

答案：1∶8;4．在平面几何里，能够得出对的结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四周体的内切球半径等于这个正四周体的高的________．

解析：采用解法类比．

答案：;归纳推理的普通环节：

1．通过观察个别状况发现某些相似本质．

2．从已知的相似性质中推出一种明确表述的普通性命题．由于归纳推理是由特殊得出的普通性结论，因此归纳应立足于观察、经验和实验的基础之上；有时归纳推理的结论不一定可靠，需要对所得结论进行检查(数学上的检查原则是能否进行严格证明)．;【例1】在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N*，

猜想这个数列的通项公式．

思维点拨：根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，

然后总结归纳其中的规律，写出其通项公式．;解答：在{an}中，a1＝1，a2＝，a3＝

a4＝，…，

因此猜想{an}的通项公式an＝(n∈N*)．

证明以下：由于a1＝1，an＋1＝