3.3.1双曲线及其标准方程教学课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

2011年3月16日，中国海军第7批、第8批护航编队“温州号”导弹护卫舰，“马鞍山”号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附近正式会合，共同护航，某时，“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰哨兵相距1600m的

“温州号”舰，3秒后也监听到了马达声(声速340m/s)，用A、B分别表达“马鞍山”舰和“温州号”舰所在的位置，点M表达快艇的位置．;问题1：快艇距我两护卫舰的距离之差是多少？

提示：|MB|－|MA|＝340×3＝1020(m)．

问题2：我两护卫舰为辨明快艇意图，保持不动，持续监测，发现快艇到我两舰距离之差保持不变，快艇运动有何特点？

提示：始终满足|MB|－|MA|＝1020.;定义;上述问题中，设|AB|＝1600＝2c,||MA|－|MB||＝1020＝2a.

问题1：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．则点M的轨迹方程是什么？

提示：(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)．

问题2：若以AB所在直线为y轴，AB的垂直平分线为x轴，则点M的轨迹方程为什么？

(c2－a2)y2－a2x2＝a2(c2－a2)．;焦点位置;[例1]根据下列条件求双曲线的原则方程．

(1)求以椭圆＋＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，－5)的双曲线的原则方程；

(2)已知双曲线通过M(1,1)，N(－2,5)两点，求双曲线的原则方程．

[思路点拨]用待定系数法，根据双曲线焦点的位置设方程，根据条件拟定参数．当已知双曲线的两个焦点和双曲线上某一点，也可运用双曲线的定义求解．;[一点通]求双曲线原则方程的惯用办法：

(1)定义法：若由题设条件能够判断出动点的轨迹满足双曲线的定义，则可根据双曲线的定义拟定方程．

(2)用待定系数法，具体环节以下：;1．已知双曲线通过点P(3,2)和点Q(－6，7)，求该双曲

线的原则方程．;[思路点拨]方程Ax2＋By2＝1表达的轨迹是由参数A、B的值及符号拟定，因此要拟定轨迹，需对A、B进行讨论．;[一点通]方程Ax2＋By2＝1(A、B≠0)表达椭圆的充要条件为A0，B0，且A≠B；表达双曲线的充要条件为AB0，若A0，B0，则方程表达焦点在y轴上的双曲线；若B0，A0，则方程表达焦点在x轴上的双曲线．即双曲线的焦点位置是由x2，y2的系数正负决定的．;3．方程(m＋2)x2＋(m－1)y2＝1表达双曲线的充要条件

为________．

解析：由题意，若(m＋2)x2＋(m－1)y2＝1表达双曲线，则等价于(m＋2)(m－1)0，即－2m1.

答案：－2m1;4．k1，则有关x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所示

的曲线是 ()

A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在x轴上的双曲线;[一点通]双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的重要根据，在应用时，一是注意条件||PF1|－|PF2||＝2a(02a|F1F2|)的使用，二是注意与三角形知识相结合，经常运用正、余弦定理，同时要注意整体代换思想的应用．;1．用定义法求双曲线的原则方程时，要注意是一支还是两支．

2．用待定系数法求双曲线的原则方程的核心是判断焦点所在的位置．;点击下图进入“应用创新演习”