江西省多校联考2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 含解析 .docx

江西省10月份高三联考

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，，则（）

A． B． C． D．

2．在复数范围内，方程的解的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知双曲线的离心率大于实轴长，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．若，，，则（）

A． B． C． D．

5．函数的最小值为（）

A． B． C．0 D．

6．已知向量，满足，，，，则在方向上的投影向量为（）

A． B． C． D．

7．现有6个人计划在暑期前往江西省的南昌、九江、赣州、萍乡四个城市旅游，每人都要从这四个城市中选择一个城市，且每个城市都有人选择，则至少有2人选择南昌的选法种数为（）

A．420 B．660 C．720 D．1200

8．已知函数满足，且，则（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数，，则（）

A．与的值域相同

B．与的最小正周期相同

C．曲线与有相同的对称轴

D．曲线与有相同的对称中心

10．如图，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥形容器，已知此刻容器内液体的高度为15cm，忽略容器的厚度，则（）

A．此刻容器内液体的体积与容器的容积的比值为

B．容器内液体倒去一半后，容器内液体的高度为

C．当容器内液体的高度增加5cm时，需要增加的液体的体积为

D．当容器内沉入一个棱长为的正方体铁块时，容器内液体的高度为

11．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于A，B两点，其中点在第一象限．若动点在的准线上，则（）

A．的最小值为0

B．当为等腰三角形时，点的纵坐标的最大值为

C．当的重心在轴上时，的面积为

D．当为钝角三角形时，点的纵坐标的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若是定义在上的奇函数，当时，，则______．

13．已知，，，四点都在球的球面上，且，，三点所在平面经过球心，，，则点到平面ABC的距离的最大值为______，球O的表面积为______．

14．若，，均为正数，且，则的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程．

（2）试问是否存在实数，使得在上单调递增？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

16．（15分）

贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果，其果实个大似鹅蛋，外表呈橙黄色，阳面有晕．贵妃杏口感甜美，肉质实心鲜嫩多汁，营养丰富，是河南省的知名特产之一．已知该地区某种植园成熟的贵妃杏（按个计算）的质量（单位：克）服从正态分布，且，．从该种植园成熟的贵妃杏中选取了10个，它们的质量（单位：克）为101，102，100，103，99，98，100，99，97，101，这10个贵妃杏的平均质量（单位：克）恰等于克．

（1）求．

（2）求．

（3）甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取1个，若选取的贵妃杏的质量大于100克且不大于104克，则赠送1个贵妃杏；若选取的贵妃杏的质量大于104克，则赠送2个贵妃杏．记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为，求的分布列与数学期望．

17．（15分）

如图，在四棱锥中，底面平面．

（1）证明：平面平面PAB．

（2）若，，且异面直线PD与BC所成角的正切值为，求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值．

18．（17分）

已知点，，动点满足，动点的轨迹为记为．

（1）判断与圆的位置关系并说明理由．

（2）若为上一点，且点到轴的距离，求内切圆的半径的取值范围．

（3）若直线与交于C，D两点，，分别为的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

19．（17分）

在个数码1，2，…，构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序，这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，．

（1）比较与的大小；

（2）设数列满足，，求的通项公式；

（3）设排列满足，，，，证明：．