2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷（含答案解析）.docx

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2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知和的夹角为，且，则（????）

A． B． C．3 D．9

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知等比数列为递增数列，.记分别为数列的前项和，若，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知体积为的球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为.则该正四棱锥体积值是（????）

A． B． C． D．

7．斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”.这一数列如下定义：设为斐波那契数列，，其通项公式为，设是的正整数解，则的最大值为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．函数与函数有两个不同的交点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．现有十个点的坐标为，它们分别与关于点对称.已知的平均数为，中位数为，方差为，极差为，则这组数满足（????）

A．平均数为 B．中位数为

C．方差为 D．极差为

10．设是非零复数，则下列选项正确的是（????）

A．

B．

C．若，则的最小值为3

D．若，则的最小值为.

11．已知定义在上的函数的图象连续不间断，当，且当x0时，，则下列说法正确的是（）

A．

B．在上单调递增，在上单调递减

C．若，则

D．若是在内的两个零点，且，则

三、填空题

12．已知等差数列的首项，公差，求第10项的值为.

13．若，则.

14．如图，在矩形中，分别是矩形四条边的中点，点在直线上，点在直线上，，直线与直线相交于点，则点的轨迹方程为.

四、解答题

15．在△中，角的对边分别为，已知

(1)求;

(2)若分别为边上的中点，为的重心，求的余弦值.

16．设两点的坐标分别为.直线相交于点，且它们的斜率之积是.设点的轨迹方程为.

(1)求;

(2)不经过点的直线与曲线相交于、两点，且直线与直线的斜率之积是，求证：直线恒过定点.

17．如图所示，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，是与BD的交点，.

(1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；

(2)设点在线段上，且存在一个正整数，使得，若已知平面与平面的夹角的正弦值为，求的值.

18．已知函数，

(1)已知函数的图象与函数的图象关于直线x=-1对称，试求；

(2)证明；

(3)设是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.

19．如果函数Fx的导数为，可记为，若，则表示曲线y=f(x)，直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积.如：，其中为常数；，则表及轴围成图形面积为4.

(1)若，求的表达式；

(2)求曲线与直线所围成图形的面积；

(3)若，其中，对，若，都满足，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

B

C

A

A

D

ABCD

CD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】先解不等式求得集合，进而求得.

【详解】集合.

而，故.

故选：B

2．A

【分析】设且,可得，如，可得结论.

【详解】若均为纯虚数，设且,

则，所以“均为纯虚数”是是实数的充分条件，

当，，

所以“均为纯虚数”是是实数的不必要条件，

综上所述：“均为纯虚数”是是实数的充分不必要条件.

故选：A.

3．C

【分析】根据向量数量积运算求得正确答案.

【详解】

故选：C

4．B

【分析】利用两角和差公式以及倍角公式化简求值可得答案.

【详解】由题干得

所以，

故选：B.

5．C

【分析】利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解q的值，再由数列的单调性进一步判断即可.

【详解】，

则.

由于an为递增数列，则，

所以an的通项公式为

所以，

故选：C.

6．A

【分析】设正四棱锥的内切球的半径为，为底