上海市川沙中学2024-2025学年高三下期末调研测试数学试题含解析.docVIP

上海市川沙中学2024-2025学年高三下期末调研测试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在平面四边形ABCD中，

若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（）

A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm

3．年某省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为

A． B． C． D．

4．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）

A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

5．将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

6．命题“”的否定是（）

A． B．

C． D．

7．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

8．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

10．已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（）

A． B． C． D．

11．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为

A． B． C． D．

12．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种.

14．实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_______．

15．若，则__________．

16．如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，//，.

（1）证明：//平面BCE.

（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求.

18．（12分）已知函数，其中为实常数.

（1）若存在，使得在区间内单调递减，求的取值范围；

（2）当时，设直线与函数的图象相交于不同的两点，，证明：.

19．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.

（Ⅰ）求的极坐标方程和曲线的参数方程；

（Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值.

20．（12分）已知函数，.

（Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数，并证明；

（Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：

21．（12分）已