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28.4垂径定理*
●考点清单解读●重难题型突破28.4垂径定理*
■考点一垂径定理内容符号语言图形垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧
28.4垂径定理*归纳总结（1）定理中的“垂径”可以是直径、半径或过圆心的直线（线段），其本质是“过圆心”；（2）该定理中的弦为直径时仍然成立；（3）在运用垂径定理解题时，常作的辅助线是过圆心向弦作垂线，连半径，构造直角三角形，结合勾股定理解题.
28.4垂径定理*典例1如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC=3∶5，求AB的长.对点典例剖析
28.4垂径定理*?
■考点二垂径定理的推论28.4垂径定理*定义内容符号语言推论一平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧推论二弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
续表28.4垂径定理*定义图形推论一推论二
28.4垂径定理*【拓展】对于圆中的一条直线，如果具备下列五个条件中的任意两个，那么一定具备其他三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（非直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.简记为“知二推三”.
28.4垂径定理*典例2如图，CD是⊙O的直径，AB是非直径的弦，AB与CD相交于点M．从以下四个条件中任取一个，其中不能得到CD⊥AB的有（）A．AM=BMB．OM=CMC．AC=BCD．AD=BD对点典例剖析
28.4垂径定理*［解题思路］CD是⊙O的直径，由推论一可知选项A正确，不符合题意；根据“直径+平分弦所对的劣弧”可知选项C正确；根据“直径+平分弦所对的优弧”可知选项D正确，不符合题意.［答案］B
■题型一运用垂径定理求线段的长度?28.4垂径定理*
28.4垂径定理*［答案］Ｄ?
28.4垂径定理*变式衍生1如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则AE的长为（）A．5cmB．6cmC．8cmD．9cmD
■题型二垂径定理的实际应用例2如图，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB=32m，拱高CD=8m（C为AB的中点，D为AB的中点）．（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在距离桥的一端4m处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．28.4垂径定理*
28.4垂径定理*?
28.4垂径定理*?
28.4垂径定理*变式衍生2如图所示的一个圆柱形容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为26cm，水面宽AB=24cm，则水的最大深度为（）A．5cmB．7cmC．8cmD．10cmC
28.4垂径定理*解题通法解决此类问题的关键是从实际问题中抽象出几何图形，将所求问题转化为求某条线段的长度.一般是求弦长、半径或弦心距，通用的方法是在半径、弦长的一半及弦心距三者构成的直角三角形中利用勾股定理求未知线段的长.
■题型三利用垂径定理解决最短距离问题?28.4垂径定理*
28.4垂径定理*?
28.4垂径定理*［答案］C
28.4垂径定理*变式衍生3如图，AB是半径为1的⊙O的直径，C，D为半圆上的两点，点P是AB上一动点.若AC的度数为96°，BD的度数为36°，则PC+PD的最小值为______.?
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