湘教版高中数学选择性必修第一册课后习题 第3章 圆锥曲线与方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 (2).docVIP

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3.2.2双曲线的简单几何性质

A级必备知识基础练

1.双曲线x2

A.2 B.4 C.5 D.8

2.离心率为2的双曲线x2

A.5x±y=0 B.x±y=0

C.x±3y=0 D.3x±y=0

3.已知双曲线C的离心率为e=43,虚轴长为27

A.x2

B.x24-

C.x29-

D.x29-

4.双曲线C:x2

A.2 B.2 C.4 D.5

5.已知双曲线的方程为x2-y2

A.焦点坐标为(±1,0)

B.渐近线方程为y=±2x

C.离心率为2

D.实轴长为22

6.(多选题)若双曲线C的一个焦点为F(5,0),P是双曲线上一点,且双曲线的渐近线方程为y=±43

A.C的标准方程为x2

B.C的离心率为5

C.焦点到渐近线的距离为3

D.|PF|的最小值为2

7.已知点(3,0)是双曲线x2-y2b2=1(b0)的一个焦点,则b=

8.已知双曲线x2a2-y

B级关键能力提升练

9.已知双曲线的一条渐近线为直线x-3y=0,且一个焦点坐标是(-2,0),则双曲线的标准方程是()

A.y2-x23=1 B.x2

C.x2-y23=1 D.

A.-14 B.-4

C.4 D.1

11.(多选题)已知双曲线x2

A.离心率的最小值为4

B.当m=2时,离心率最小

C.离心率最小时,双曲线的标准方程为x2

D.离心率最小时,双曲线的渐近线方程为3x±y=0

12.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F

A.(2,+∞)

B.(5,+∞)

C.(1,2)

D.(1,5)

13.(全国甲,理8)已知双曲线x2a2-y2b

A.15 B.5

C.255

14.已知双曲线C:x24-y2=1,P为C上的任意点,设点A的坐标为(3,0),则|PA|的最小值是

15.焦距为2c的双曲线C:x2

(1)若双曲线C是“等差双曲线”,求其渐近线的方程;

(2)对于焦距为10的“等差双曲线”,若过点M(0,2)的直线l与其仅有一个公共点,求直线l的方程.

C级学科素养创新练

16.已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b

A.3+12 B.3 C.2 D.

3.2.2双曲线的简单几何性质

1.D由x2

故选D.

2.D由题意,双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为e=ca=2,则a∶

所以双曲线x2a2-y2b

3.D由题意可得2b=27,所以b=7.

又因为e=ca=a

4.D根据题意,双曲线C:x2

则有m2=2,即m=8,则双曲线的方程为x22-y28=1,其中a=2

5.B由已知得a=1,b=2,c=3,所以实轴长为2a=2,焦点坐标为(±3,0),离心率为e=ca

双曲线的渐近线方程为y=±2x,故B正确.故选B.

6.AD由于双曲线的焦点在x轴上,故可设双曲线的标准方程为x2

所以渐近线的方程为y=±bax,即bx±ay=0,由题意43=

再由c2=a2+b2=a2+43a2=259a

所以双曲线的标准方程为x2

离心率e=ca

焦点F到渐近线的距离d=bca

|PF|的最小值为c-a=5-3=2,故D正确.

故选AD.

7.22223因为点(3,0)是双曲线x2-y2b2

8.解∵e=233,∴ca=

∴a2=3b2. ①

又直线AB的方程为bx-ay-ab=0,

∴直线AB与原点之间的距离d=aba

即4a2b2=3(a2+b2). ②

解①②组成的方程组,得a2=3,b2=1.

∴双曲线的标准方程为x23-y

9.B由题意可得焦点在x轴上,故可设双曲线的标准方程为x2

所以可得双曲线的渐近线方程为y=±ba

由题意可得ba=13,c=2=

10.A双曲线方程化为标准形式y2-x2-1m=1,则有a2=1,b2=-1m

11.BCD由双曲线的方程可得a2=m,b2=m2-m+4,所以c2=a2+b2=m+m2-m+4=m2+4,所以双曲线的离心率e=ca

当且仅当m=4m

故A不正确,B正确;

离心率最小时m=2,这时双曲线的标准方程为x22-

故选BCD.

12.B如图所示.∵双曲线x2a2

过其左焦点F1作,N两点,

∴|MF1|=|NF1|=bca,|F1F2

∵∠MF2N是钝角,∴∠MF2F145°,

∴|F1F2||MF1|,即2cbca,∴

整理得4a2b2,由e2=1+b2

解得e5或e-5(舍去),故选B.

13.D由e=ca=5,得c=5a,所以b=c2-a2=2a.所以双曲线的渐近线为y=±b

又圆心(2,3)到渐近线2x-y=0的距离d=|2×2-3|2

14.255设点P的坐标为(x,y),则|PA|2=(x-3)2+y2=(x-3)2+x24-1