湘教版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 第5章末测评卷 (2).docVIP

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第5章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.sin120°=()

A.12 B.-12 C.3

2.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是()

A.14 B.12 C.1

3.函数y=2cosx+1的定义域是()

A.2kπ-π3,2kπ+π3(k∈Z)

B.2kπ-π6,2kπ+π6(k∈Z)

C.2kπ+π3,2kπ+2π3(k∈Z)

D.2kπ-2π3,2kπ+2π3(k∈Z)

4.(甘肃张掖二中高一期中)若sinθ+cosθsinθ

A.-310 B.310 C.±3

5.已知函数f(x)=sinωx+π3+2(ω0)的图象向右平移π3个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是()

A.6 B.3 C.83 D.

6.(新高考Ⅰ)下列区间中,函数f(x)=7sinx-π6单调递增的区间是()

A.0,π2 B.π2,π

C.π,3π2 D.3π2,2π

7.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)ω0,|φ|π2的部分图象如图所示,若f(x0)=3,则x0等于()

A.π24 B.kπ2+

C.kπ+π3,k∈Z D.kπ2+

8.已知函数f(x)=2sinωx(ω0),f(x1)=f(x2)=-1.若|x1-x2|的最小值为π3

A.12 B.1 C.2

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列说法正确的是()

A.第二象限角比第一象限角大

B.60°角与600°角不是终边相同的角

C.正弦函数y=sinx在第一象限是增函数

D.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数为π

10.在△ABC中,下列关系式恒成立的有()

A.sin(A+B)=sinC

B.cos(A+B)=cosC

C.tan(A+B)=tanC

D.cosA+B2=sinC2

11.下列函数中,以4π为周期的函数有()

A.y=tanx

B.y=sinx

C.y=sin|x|

D.y=cos|x|

12.下列关于函数y=tan-2x+π3的说法正确的是()

A.在区间-π3,-π12上单调递减

B.最小正周期是π

C.图象关于点5π12,0成中心对称

D.图象关于直线x=-π12

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.函数f(x)=tanx2+π3的定义域是

14.已知cosα-sinα=15,则sinαcosα=

15.当x∈π6,7π6时,函数y=3-3sinx-2cos2x的最小值是

16.已知θ是第四象限角,sinθ+π3=33,则sinθ-2π3=,tanθ-7π6=.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知函数f(x)=3sin12x+π4-1,x∈R.

(1)求函数f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合;

(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)=3sin12x+π4-1的图象?

18.(12分)设函数f(x)=3sinωx+π4(ω0),且以2π3为最小正周期.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)的对称轴方程及单调递增区间.

19.(12分)设函数f(x)=1+sinx1

(1)求tanα的值;

(2)求sinαcosα+5cos2α的值.

20.(12分)在一块顶角为2π3

(1)求两种方案中扇形的周长之差的绝对值;

(2)比较两种方案中的扇形面积的大小.

21.(12分)已知函数f(x)=sin(2x+φ)ω0,|φ|π2,.?

请在①函数f(x)的图象关于直线x=π6对称,②函数y=fx-π12的图象关于原点对称,③函数f(x)在-56π,-π3上单调递减,在-π3,π

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移π3个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在-2π3,

22.(12分)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表:

时刻

水深/米

时刻

水深/米

时刻

水深/米

0:00

4.25

9:00

1.75

18:00

4.25

3:00

6.75

12:00

4.25

21:00

1.75

6:00

4