湘教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第3章 概率 3.2.4 离散型随机变量的方差 (2).docVIP

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第3章3.2.4离散型随机变量的方差

A级必备知识基础练

1.[甘肃武威高二月考]已知甲、乙两人进行五局围棋比赛,甲每局获胜的概率都是25

A.625 B.35 C.

2.在n(n∈N*)次独立重复试验中,每次试验的结果只有A,B,C三种,且A,B,C三个事件之间两两互斥.已知在每一次试验中,事件A,B发生的概率均为25

A.5∶5∶4 B.4∶4∶3

C.3∶3∶2 D.2∶2∶1

3.已知A1,A2为两所高校举行的自主招生考试,某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12

A.316 B.5

C.2564 D.

4.已知随机变量X的分布列是

X

-1

0

1

P

a

1

b

若E(X)=0,则D(X)=()

A.0 B.13 C.2

5.(多选题)若随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)=14

A.P(X=1)=E(X) B.E(4X+1)=3

C.D(4X+1)=3 D.D(X)=1

6.随机变量X的取值为0,1,2,若P(X=0)=15,E(X)=1,则D(X)=

7.某地区投入共享电动车后,若该地区内的每位成员使用共享电动车的概率都为p,且各成员使用与否相互独立,设X为某群体的5位成员中使用共享电动车的人数,D(X)=1.2,P(X=2)P(X=3),则p=.?

8.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为12,乙每次击中目标的概率为2

(1)求乙至多击中目标2次的概率;

(2)记甲击中目标的次数为Z,求Z的分布列、数学期望和标准差.

B级关键能力提升练

9.(多选题)[甘肃临夏高二期末]设某项试验成功率是失败率的2倍,若用随机变量X描述一次试验的成功次数,E(X),D(X)分别为随机变量的期望和方差,则()

A.P(X=0)=13 B.E(2X)=

C.D(X)=29

10.(多选题)若随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=25

A.E(X)=35

C.D(X)=45 D.D(5X+3)=

11.已知随机变量X的分布列如下,则D(3X-1)的最大值为()

X

1

2

3

P

a

b

2b-a

A.23 B.3

C.6 D.5

12.在一次随机试验中,事件A发生的概率为p,0p1,事件A发生的次数为ξ,则方差D(ξ)的最大值为.?

13.盒中有4个球,其中1个红球、1个黄球、2个蓝球.从盒中随机取球,每次取1个,取后不放回,直到蓝球全部被取出为止,在这一过程中取球次数为ξ,则ξ的方差D(ξ)=.?

14.袋中有除颜色外完全相同的2个白球和3个黑球.

(1)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记X为摸出的白球个数,求X的方差;

(2)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记Y为摸出的白球个数,求Y的方差.

C级学科素养创新练

15.已知甲、乙两名射手每次射击击中的环数均大于6环,且甲击中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙击中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2,甲、乙射击结果互不影响.记甲、乙两名射手在一次射击中的环数分别为ξ,η.

(1)求ξ,η的分布列;

(2)求ξ,η的数学期望与方差,并比较甲、乙两名射手的射击技术.

3.2.4离散型随机变量的方差

1.C因为甲每局获胜的概率都是25,且各局的胜负相互独立,所以X~B5,25,则D(X)=5×25

2.C根据A,B,C事件的互斥性可得,每一次试验中,事件C发生的概率为15

设事件A,B,C发生的次数分别为随机变量X,Y,Z,则有X~B(n,25),Y~B(n,25),Z~B(n,1

事件A,B,C发生次数的方差分别为625n,625n,

故事件A,B,C发生次数的方差之比为3∶3∶2,故选C.

3.A由已知X的取值可能为0,1,

P(X=0)=12×1

∴E(X)=0×14+1×34=

故选A.

4.C由已知可得a+b+13=1,E(X)=-a+b=0,解得a=b=

5.AC因为P(X=0)=14,所以P(X=1)=34.E(X)=0×14

E(4X+1)=4E(X)+1=4×34

D(X)=(0-34)2×14+(1-34)2

所以D(4X+1)=16D(X)=3.所以选项C正确.

故选AC.

6.25设P(X=1)=a,则P(X=2)=1-15-a=45-a,从而E(X)=a+2(45-a)=85-a=1,解得a=35,所以D(X)=(0-1)2×15+(1-1)2

7.0.6由题意可得,X~B(5,p),

所以D(X)=5p(1-p)=1.2,即p(1-p)=0.24,解得p=0.4或0.6,

因为P(X=2)P(X=3),

所以C52p2(1-p)3C53p

解得1-pp