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天津市河北区2024年上学期期末高二数学年级质量检测

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.直线3x＋2y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()

A.k＝－，b＝3 B.k＝－，b＝－2

C.k＝－，b＝－3 D.k＝－，b＝－3

【答案】C

【解析】

【分析】把直线的一般式方程化为斜截式方程y=kx+b，即可找出直线的斜率k及与y轴的截距b即可．

【详解】方程变形为：，

∴此直线的斜率，直线在y轴上的截距．

故选：C．

【点睛】本题考查了直线的一般式方程，把直线的一般式方程化为斜截式方程是解本题的关键．

2.圆的圆心和半径分别为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】利用配方法进行求解即可.

【详解】，

所以该圆的圆心为，，

故选：C

3.椭圆的离心率是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由椭圆方程得出，可求出离心率.

【详解】由椭圆，可得，则

所以椭圆的离心率为

故选：A

4.双曲线的渐近线方程是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】由，得．所以双曲线的渐近线方程是．选C．

5.抛物线的准线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由抛物线的方程干脆求解准线方程即可.

【详解】解：由抛物线，可得其准线方程是.

故选：A.

6.在等比数列中，若，，则公比的值等于（）

A. B. C.2 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由等比数列通项公式求解即可.

【详解】在等比数列中，

因为，，

所以，

故选：C.

7.等比数列1，，，，…的前项和为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由条件求出等比数列的公比，利用等比数列求和公式求其前项和.

【详解】设该数列为，数列的公比为，由已知，，所以，

所以数列的前项和，

故选：D.

8.若双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率，则双曲线的标准方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】依据椭圆方程求出焦点坐标，结合双曲线离心率公式进行求解即可.

【详解】由可知，该椭圆的焦点在y轴，且半焦距为，

设双曲线方程为：，所以该双曲线的半焦距为，

因为该双曲线的离心率，所以有，所以，

因此双曲线的标准方程为，

故选：A

9.如图，长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接，，，依据题中条件，得到为异面直线与所成角或其补角，结合题中数据，即可求出解.

【详解】

连接，，，

在长方体中，易知，

所以为异面直线与所成角或其补角，

又在长方体中，，

所以，，

在中，由余弦定理得.

因为异面直线所成的角的取值范围是，

所以异面直线与所成角的余弦值为.

故选：D.

【点睛】思路点睛：

平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，详细步骤如下：

（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；

（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；

（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；

（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．

10.若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（???????）

A.0个 B.至多有一个 C.1个 D.2个

【答案】D

【解析】

【分析】依据题意得到，求得点是以原点为圆心，为半径的圆及其内部的点，依据圆内切于椭圆，得到点是椭圆内的点，即可求解.

【详解】因为直线和圆没有交点，

可得，即，

所以点是以原点为圆心，为半径的圆及其内部的点，

又因为椭圆，可得，

所以圆内切于椭圆，即点是椭圆内的点，

所以点的一条直线与椭圆的公共点的个数为.

故选：D.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上.

11.在数列中，，，则数列的第5项为______.

【答案】

【解析】

【分析】依据及递推公式计算可得结果.

【详解】因为，，

所以，

，

，

.

故答案为：.

12.已知两点，，则以线段为直径的圆的标准方程为______.

【答案】

【解析】

【分析】依据中点坐标公式求出圆心坐标，依据两点间距离公式求出半径，再代入圆的标准方程可得结果.

【详解】依题意可得圆心坐标为，半径为，

所以以线段为直径的圆的标准方程为：.

故答案为：.

13.与的等比中项是________.

【答案】

【解析】

【分析】利用等比数列