重难点01元素、子集、集合个数50题专练（4种题型）（解析版）_1.docx

重难点01元素、子集、集合个数50题专练（4种题型）

【考点剖析】

一．元素与集合关系的判断（共1小题）

1．（2022秋?大丰区校级期末）集合A＝{x∈N*|x﹣5＜0}中的元素个数是（）

A．0 B．4 C．5 D．6

【考点】元素与集合关系的判断；集合中元素个数的最值．

【分析】列举法求集合A，从而确定元素个数．

【解答】解：A＝{x∈N*|x﹣5＜0}＝{1，2，3，4}，

故集合A中有4个元素，

故选：B．

【点评】本题考查了集合的列举法的应用，属于基础题．

二．集合的包含关系判断及应用（共2小题）

（多选）2．（2021秋?宿迁月考）集合M?N的充要条件可以是下面的（）

A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．?x∈M，x∈N D．（?UN）∩M＝?

【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算；充分条件与必要条件；元素与集合关系的判断．

【分析】根据集合M?N可知M是N的子集，根据子集的定义逐一判断即可．

【解答】解：由题意得，M是N的子集，

∴M∩N＝M，M∪N＝N，?x∈M，x∈N，（?UN）∩M＝?．

故选：ABCD．

【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．

3．（2022秋?鼓楼区校级月考）设集合A＝{x∈R|x2+4x＝0}，B＝{x∈R|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0，a∈R}．

（1）若a＝0，试求A∪B；

（2）若B?A，求实数a的取值范围．

【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．

【分析】（1）化简集合A＝{0，﹣4}，令a＝0化简集合B，再求并集即可；

（2）由A＝{0，﹣4}且B?A，分四类情况，根据根与系数的关系求解即可．

【解答】解：（1）A＝{x∈R|x2+4x＝0}＝{0，﹣4}，

当a＝0时，B＝；

∴；

（2）∵A＝{0，﹣4}，B?A，

∴可分为以下几种情况：

①当B＝{0，﹣4}时，

由根与系数的关系，

得，

解得a＝1；

②当B＝{0}时，

由根与系数的关系，

得，

解得a＝﹣1；

③当B＝{﹣4}时，

由根与系数的关系，

得，

无解；

④当B＝?时，

Δ＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，

解得a＜﹣1．

综上所述，

所求实数a的取值为{a|a≤﹣1或a＝1}．

【点评】本题考查了集合间子集关系的应用及二次方程中根与系数的关系应用，属于中档题．

三．子集与真子集（共42小题）

4．（2022秋?阜宁县校级月考）满足{1，2，3}?A?{0，1，2，3，4，5}的集合A个数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【考点】子集与真子集；集合的包含关系判断及应用．

【分析】根据题意对A列举即可得解．

【解答】解：∵{1，2，3}?A?{0，1，2，3，4，5}，

∴A集合可为：{1，2，3}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，0}，

{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，0}，{1，2，3，0，5}共7个，

故选：C．

【点评】本题考查子集个数问题，属基础题．

5．（2020秋?江苏期末）已知集合A＝{x||2x﹣1|≤2，x∈Z}，则集合A的子集个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．4

【考点】子集与真子集．

【分析】根据条件求出集合A，利用子集的关系即可得到结论．

【解答】解：∵A＝{x||2x﹣1|≤2，x∈Z}＝{1，0}，

∴对应的子集为?，{1}，{0}，{1，0}，共4个．

故选：D．

【点评】本题主要考查集合子集个数的判断，属基础题．

6．（2022秋?京口区校级月考）集合{y∈N|y＝﹣x2+6，x∈N}的真子集的个数是（）

A．9 B．8 C．7 D．6

【考点】子集与真子集．

【分析】根据条件，让x从0开始取值，求出对应的y值：x＝0，y＝6；x＝1，y＝5；x＝2，y＝2；x＝3，y＝﹣3，显然x往后取值对应的y值都小于0，所以集合{y∈N|y＝﹣x2+6，x∈N}＝{2，5，6}，这样求出该集合的所有真子集即得到真子集的个数．

【解答】解：x＝0时，y＝6；

x＝1时，y＝5；

x＝2时，y＝2；

x＝3时，y＝﹣3；

∵函数y＝﹣x2+6，x∈N，在[0，+∞）上是减函数；

∴x≥3时，y＜0；

∴{y∈N|y＝﹣x2+6，x∈N}＝{2，5，6}；

∴该集合的所有真子集为：?，{2}，{5}，{6}，{2，5}，{2，6}，{5，6}；

∴该集合的真子集个数为7．

故选：C．

【点评】考查描述法表示集合，自然数集N，以及真子集的概念．

7．（2022秋?栖霞区校级期中）设A，B是两个集合，有下列四个结论：

①若A?B，则对任意x∈A，有x?B；

②若A?B，则集合A中的元素个数多于集合B中的元素个数；

③若A?B，