湘教版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.2.3 第2课时 诱导公式五~六 (2).docVIP

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第2课时诱导公式五~六

必备知识基础练

1.若α∈π,3π2,则1-si

A.sinα B.-sinα C.cosα D.-cosα

2.若α是第二象限角,且sinπ2-α=-35,则1tan(

A.43 B.34 C.-4

3.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-14

A.-16 B.-38 C.1

4.已知cosπ6-α=13,则sin2π3-α=()

A.49 B.13 C.5

关键能力提升练

5.已知πα2π,cos(α-9π)=-35,则tan3π2+α=()

A.43 B.-43 C.-3

6.sin(α-

A.cosα B.-cosα

C.sinα D.-sinα

7.(多选题)(山东青岛二中高一期末)在△ABC中,下列关系恒成立的是()

A.tan(A+B)=tanC

B.cos(2A+2B)=cos2C

C.sinA+B2=sinC2

D.sinA+B2=cosC2

8.(多选题)已知x∈R,则下列等式恒成立的是()

A.sin(-x)=sinx

B.sin3π2-x=cosx

C.cosπ2+x=-sinx

D.若θ∈π2,π,则

1-

9.已知sin2x+π5=33,则sin4π5-2x+sin23π10-2x=.?

10.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,求sin(-

学科素养创新练

11.(多选题)定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=π2,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-1

A.sinβ=154 B.cos(π+β)=

C.tanβ=15 D.tanβ=15

答案：

1.B∵α∈π,3π2,∴sinα0.∴1

2.C由sinπ2-α=-35可知cosα=-35,结合α是第二象限角可知sinα=1-cos2α=

3.B由sin(180°+α)+cos(90°+α)=-14,得sinα=18,cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-

4.B令θ=π6-α,则α=π6-θ,∴sin2π3-α=sinπ2+θ=cosθ=13

5.D因为cos(α-9π)=-cosα=-35,所以cosα=3

又因为α∈(π,2π),

所以sinα=-1-cos2α

因此tan3π2+α=tanπ2+α=-1tanα=3

6.Bsin(α

=sin[

=-

=-cosα,

故选B.

7.BDtan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,故A不正确;

cos(2A+2B)=cos[2(π-C)]=cos(2π-2C)=cos2C,故B正确;

sinA+B2=sinπ-C2=cosC2

8.CD∵sin(-x)=-sinx,故A不成立;

∵sin3π2-x=-cosx,故B不成立;

∵cosπ2+x=-sinx,故C成立;

1-

原式=(sinθ

∵θ∈π2,π,∴sinθ0,cosθ0,∴sinθ-cosθ0,

∴1-

9.2+33由条件得sin4π5-2x=sinπ-4π5-2x=sin2x+π5=33,

又sin23π10-2x=cos2π2-3π10-2x=cos22x+π5=1-sin22x+π5=23,

∴sin4π5-2x+sin23π10-2x=33+2

10.解方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-35,x2

由y=sinα的定义可知,|sinα|≤1,所以sinα=-35

又α是第三象限角,

所以cosα=-45,tanα=sinα

所以原式=sin(-α-

=sin(π2-

=cosα(-sinα)

=-tan2α

=-916

11.AC∵sin(π+α)=-sinα=-14,∴sinα=1

若α+β=π2,则β=π

A中,sinβ=sinπ2-α=cosα=±154,故A符合条件;

B中,cos(π+β)=-cosπ2-α=-sinα=-14,

故B不符合条件;

C中,tanβ=15,即sinβ=15cosβ,

又sin2β+cos2β=1,所以sinβ=±154

D中,tanβ=155,即sinβ=15

又sin2β+cos2β=1,所以sinβ=±64