3.3.2均匀随机数的产生公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

3.3.2均匀随机数

的产生

教学任务让学生懂得如何运用计算器或计算机Excel软件产生均匀随机数．会运用随机模拟办法（蒙特卡罗模拟办法）预计未知量．进一步体会随机事件发生的不拟定性和频率的稳定性,加深理解概率与频率的关系．

教学重点与难点重点：均匀随机数的产生，设计模型并运用随机模拟办法预计未知量．难点：如何把未知量的预计问题转化为随机模拟问题．

[0,1]区间上均匀随机数的产生用Excel软件产生均匀随机数的办法：用计算器产生均匀随机数的办法：随计算器的品种与型号的不同而不同，需要查看有关的计算器的使用阐明．1.在选定的起始单元格内键入“=rand()”2.拖动单元格右下端的手柄到需要的单元格，直到我们需要的个数为止．

需要注意的问题以上两种方法不能直接产生上的均匀随机数，只能通过平移或伸缩变换得到：即如是上的均匀随机数，则就是上的均匀随机数．rand()产生的是[0,1]上的任意实数，而randbetween产生的是从整数到整数的取整数值的随机数．

例1：如果你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30~7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是在早上7：00~8：00，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？分析：我们有两种方法计算该事件的概率：(1)利用几何概型的公式；(2)用随机模拟的方法．想一想：你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？解：方法一（几何概型法）设送报人送报纸的时间为，父亲离家的时间为，由题义可得父亲要想得到报纸，则与应该满足的条件为：

画出图像如右图所示，由题义可得符合几何概型的条件，因此由几何概型的知识可得：

办法二：（随机模拟法）设随机模拟的试验次数为，其中父亲得到报纸的次数为（即为满足的试验次数），则由古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，所以有：随机模拟解：设是报纸送到时间，是父亲离家时间，则用区间上的均匀随机数可以表示为：

例2：在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一把豆子，计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值。分析1：由于每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比，即有：想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆的面积吗？

假设正方形的边长为2，则有：由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的，所以这样就得到了的近似值。

分析2：另外，还能够用计算机模拟上述过程，环节以下：(2)经过平移和伸缩变换得到：(3)构造点，求出满足的点的个数的个数，则可得：(1)产生两组各个0~1区间的均匀随机数.模拟实验

例3：利用随机模拟方法计算右图中阴影部分（由和所围成的部分）的面积．运用随机模拟的办法能够得到落在阴影部分内的点与落在矩形内的点数之比，再用几何概型公式就能够预计出阴影部分的面积．分析：如右图所示，由直线围成的的矩形的面积为2，想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计阴影部分的面积吗？

(3)数出落在阴影内的样本点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积为：模拟实验(2)进行平移和伸缩变换：(1)利用计算机产生两组0~1区间的均匀随机数：做题环节以下：

课堂练习：课本P134练习1、2、3.习题3.3B组课后作业：

小结：2：想一想，这一节课的三个例题分别阐明了什么问题？答：例1告诉我们能够运用随机模拟的办法预计几何概型中随机事件的概率值；1：懂得如何由计算器或计算机Excel软件产生均匀随机数，并能对的分辨整数值随机数与均匀随机数．例2与例3阐明能够运用随机模拟办法预计几何图形的面积，而当面积容易算出时进而能够预计其它未知量，这里的频率由随机实验获得，概率由几何概型得到．

小结：3：想一想，在用随机模拟办法预计未知量时，为什么不同次数的实验得到的成果普通也不同？答：用随机模拟办法预计未知量的基本思想是用频率近似概率，得到