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电大经济数学基础12形考作业4标准辅

导答案

电大经济数学基础12形考作业4标准辅导资料

经济数学基础形考作业4参考答案

一、计算题（每题6分，共60分）

1.设$y=e^{-x}+cos2x$，求$y$。

解：$y=-2xe^{-x}-sin2x$

2.已知$x+y-xy+3x=1$，求$dy$。

解：方程两边对$x$求导，得$2x+2y\cdoty-

(y+xy)+3=0$，$y=\frac{y-3-2xy}{2y-x}$，$dy=\frac{y-3-

2xy}{2y-x}dx$。

3.计算不定积分$\intx^2+xdx$。

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解：原式$=\int(2+x)d(2+x)=(2+x)^2+c$。

4.计算不定积分$\intx\sin^2xdx$。

解：原式$=-2x\cosx+2\int\cosxdx=-2x\cosx+2\sinx+c$。

5.计算定积分$\int_1^e\frac{dx}{2x\lnx}$。

解：原式$=\int_{\ln1}^{\lne}

\frac{du}{2u}=\frac{1}{2}\ln|\lnx||_1^e=\frac{1}{2}\ln1=0$。

6.计算定积分$\int_e^1x\lnxdx$。

解：原式$=\int_1^e2u\lnudu=[u^2\lnu-u^2]_1^e=(e^2-

1)\lne-e^2+1=(e+1)$。

7.设$A=\begin{pmatrix}31-1\\1-15\\1-2

-1\end{pmatrix}$，求$(I+A)$。

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解：$(I+A)=\begin{pmatrix}41-1\\105\\1-

20\end{pmatrix}$。

8.设矩阵$A=\begin{pmatrix}32\\-4-1

\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}2-3\\71

\end{pmatrix}$，求解矩阵方程$XA=B$。

解：$X=\begin{pmatrix}1-2\\3-1\end{pmatrix}$。

1.删除明显有问题的段落，小幅度改写每段话：

1175

所以A-1=-86-5-75-4

故X=BA=-6547-3827

x1+2x3-x4=-9，求齐次线性方程组-x1+x2-3x3+2x4=0的

一般解。

解：A=1-32-1；2-1-13

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将方程组的增广矩阵化为阶梯形，得到：

1-42-1|0

01-31|0

所以方程的一般解为x1=-2x3+x4，x2=x3，x4自由。

10.求λ为何值时，线性方程组

x1-x2+4x3=2

2x1-x2-x3=1

3x1-2x2+3x3=λ