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2024—2025学年上学期八年级十月质量检测
数学试卷
(本试卷共4页,满分120分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10题,每题3分,共30分)
1.已知三角形的一条边长是8,则它的另外两条边长可以分别是|()
A.4,4 B.17,29 C.3,12 D.2,9
2.如图,在中,AC边上的高是()
A.线段AD B.线段BE C.线段BF D.线段CF
3.如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,点A落在点F处,已知,则的度数为()
A. B. C. D.以上都不对
4.如图,点E,F在线段BC上,,,添加下列条件后,不能保证的是()
A. B. C. D.
5.如图,CD,CE,CF分别是的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是()
A. B. C. D.
6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则其顶角为()
A. B. C.或 D.或
7.如图,小明从O点出发,前进12米后向右转,再前进12米后又向右转……这样一直走下去,他第一次回到出发点O时,一共走了()
A.144米 B.120米 C.108米 D.96米
8.如图,在中,已知,点E是AB的中点,且的面积为,则的面积为()
A. B. C. D.
9.如图,,且.E,F是AD上两点,,.若,,,则AD的长为()
A. B. C. D.
10.如图,在中,,的平分线相交于点O,CE为的平分线,交BO的延长线于点E,记,.以下结论:①,②,③,④.其中正确的是()
A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③
二、填空题(共5题,每题3分,共15分)
11.在研究多边形的几何性质时,我们常常把它分割成三角形进行研究.已知一个正多边形的每个外角均为,则从该正多边形的一个顶点出发,可以作______条对角线.
12.如图,直线,将一块含有角的直角三角板ABC按如图方式摆放(),其中点B落在直线n上,若,则的度数是______.
13.如图,四个全等的小正方形拼成一个大正方形,则此图中______.
14.如图,在四边形ABCD中,,连接BD,将沿着BD翻折得到,点A的对应点E刚好落在CD上,若,则______.
15.如图,在中,,,,,点P和点Q分别在线段AC和射线AX上运动,且,点P以的速度从点A运动到点C,当运动时间为______时,以点A,P,Q为顶点的三角形与全等.
三、解答题(共9题,共75分)
16.(6分)己知一个正多边形的每个内角的度数与它的外角的度数的差为,求这个正多边形内角的度数和边数.
17.(6分)如图,在中,点D,E在边BC上,,求证:.
18.(6分)当三角形中一个内角是另一个内角的时,我们称此三角形为希望三角形,其中称为希望角.若一个希望三角形中有一个内角为,求这个希望三角形的希望角的度数.
19.(8分):如图,在和中,,点D,E,F,C在同一条直线上,有如下三个关系式:①;②;③.
(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出一个你认为正确的命题;(用序号写出命题的书写形式,例如:如果,那么)
(2)证明你写的命题.
20.(8分)如图,在中,AE是BC边上的高.
(1)若AD是BC边上的中线,,,求DC的长;
(2)若AD是的平分线,,,求的度数.
21.(8分)如图,在中,,,AE是BC边上的中线,过C作,垂足为F,过点B作交CF的延长线于点D.
(1)求证:;
(2)若,求BD的长.
22.(10分)
(1)如图1,在五角星ABCDE中,______;
(2)如图2,将该五角星剪掉一个顶角.
①求的度数;
②若,求的度数.
23.(11分)如图1,在中,,,直线m经过点A,,,垂足分别为点D,E.
(1)证明:;
(2)证明:.
(3)如图2,在中,,D,A,E三点都在直线m上,并且有,其中为任意锐角或钝角.请问结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
24.(12分)阅读理解:数学课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
(1)在中,;,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法(如图1):
①延长AD到Q,使得;
②再连接BQ,把AB,
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