湘教版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.2.3 第1课时 诱导公式一~四 (2).docVIP

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5.2.3诱导公式

第1课时诱导公式一~四

必备知识基础练

1.计算cos(-330°)的值是()

A.-32 B.-12 C.1

2.cos16π3

A.12 B.-12 C.3

3.已知cosα=12

A.-32 B.12 C.-1

4.已知sin(π+α)=35

A.45 B.-45 C.±4

关键能力提升练

5.sin-13π6-cos-10π3-tan15π4的值为()

A.-2 B.0 C.12

6.记cos(-80°)=k,则tan100°=()

A.1-k

C.k1-

7.(多选题)已知cos(π-α)=-35

A.45 B.-45 C.-3

8.(多选题)已知sin(π+θ)=45

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

9.(多选题)已知A=sin(kπ+α)

A.-1 B.-2 C.1 D.2

10.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+2021,其中a,b,α,β为非零常数.若f(2021)=1,则f(2022)=.?

11.已知tanα,1tanα是关于x的方程3x2-3kx+3k2-13=0的两实根,且3πα7π

答案：

1.Dcos(-330°)=cos330°=cos(360°-30°)=cos(-30°)=cos30°=32

2.Bcos16π3=cos4π+4π3=cos4π3=cosπ+π3=-cosπ3=-1

3.D因为cosα=12,3π2α2π,所以sinα=-1-

4.B因为sin(π+α)=-sinα=35,所以sinα=-3

又α是第四象限角,所以cosα=45

所以cos(α-π)=cos(π-α)=-cosα=-45

5.D原式=-sin2π+π6-cos2π+4π3-tan2π+7π4=-sinπ6-cosπ+π3-tan2π

6.B∵cos(-80°)=cos80°=k,sin80°=1-cos280

7.AB因为cos(π-α)=-cosα=-35

所以cosα=35

所以sinα=±1-cos

所以sin(-2π-α)=sin(-α)=-sinα=±45

8.CD由已知得-sinθ=45,所以sinθ=-4

9.BD当k为偶数时,A=sinαsinα+cosα

10.4041f()=asin(π+α)+bcos(π+β)+=asin(π+α)+bcos(π+β)+=-(asinα+bcosβ)=1,∴asinα+bcosβ=,

f()=asin(π+α)+bcos(π+β)+=asinα+bcosβ+=+=4041.

11.解因为tanα,1tanα是关于x的方程3x2-3kx+3k2-13=0的两实根,所以tanα·1tanα=13×(3k

因为3πα7π2

又tanα+1tanα=--3k3

所以tanα+1tanα

所以sinαcosα=34

所以(cosα+sinα)2=1+2sinαcosα=1+2×3

因为cosα+sinα0,所以cosα+sinα=-3+1

所以cos(2π-α)+sin(2π+α)=cosα+sinα=-3+1