数学同步优化训练：向量在物理中的应用举例.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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2.5。2向量在物理中的应用举例

5分钟训练（预习类训练，可用于课前)

1.用力F推动一物体G，使其沿水平方向运动s，F与垂直方向的夹角为θ，则F对物体G所做的功为(）

A。F·s·cosθB.F·s·sinθC.|F||s|cosθD。|F｜｜s|sinθ

解析：根据力对物体做功的定义，W=｜F|｜s｜cos(90°-θ）=｜F｜|s｜sinθ。

答案：D

2。一船从某河一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2,已知船可垂直到达对岸，则（)

A。|v1｜＜｜v2｜B.|v1|＞｜v2｜C。|v1｜≤|v2｜D.|v1｜≥|v2｜

解析:只有当船速大于水速时，船速在水速方向的分速度能够和水速抵消，船才能垂直到达对岸.

答案:B

3.已知三个力F1=（3，4)，F2=(2,-5），F3=（x，y)的合力F1+F2+F3=0,求F3的坐标.

解：由题设F1+F2+F3=0，得(3，4）+（2，-5）+(x，y）=(0，0)，

即∴∴F3=（—5，1）。

10分钟训练(强化类训练，可用于课中）

1.一位年轻的父亲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起,结果造成小孩胳臂受伤，试用向量知识加以解释.

解：设小孩的体重为G,两胳膊受力分别为F1,F2，且F1=F2，两胳膊的夹角为θ，胳膊受力分析如图（不计其他因素产生的力)，不难建立向量模型：

｜F1|=，θ∈［0，π］，当θ=0时，｜F1|=；当θ=时,|F1|=|G｜；

又∈(0，)时,|F1|单调递增,故当θ∈（0，）时,F1∈（，|G｜）,当θ∈(,π)时，｜F1|＞|G｜。此时,欲悬空拎起小孩则容易造成小孩受伤.

2。某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶,感到风从正北方向吹来；而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来.试求实际风速和方向。

解:设a表示此人以每小时a千米的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为-a,

设实际风速为v，那么此时人感到的风速为v-a.

设=-a,=—2a.

∵，∴=v—a.这就是感到由正北方向吹来的风速。

∵，∴=v—2a.

于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是.由题意知∠PBO=45°，PA⊥BO，BA=AO，可知△POB为等腰直角三角形，

∴PO=PB=,即｜v|=。

∴实际风速是的西北风。

3。已知两恒力F1=（3，4）,F2=（6，-5)作用于同一质点，使之由点A(20，15）移动到点B(7,0).试求:

（1）F1、F2分别对质点所做的功；

(2)F1、F2的合力F对质点所做的功。

解析：设物体在力F作用下位移为s，则所做的功为W=F·s。

=（7，0）-（20,15）=（-13,—15)。

(1）W1=F1·=（3，4)·（-13,—15)=-99(焦耳)。

W2=F2·=（6,—5)·(-13,—15）=—3(焦耳）.

(2)W=F·

=(F1+F2)·［（3,4)+（6,—5)］·(-13，—15)=(9,-1）·(-13,-15)=-102（焦耳）。

4。在静水中划船的速度是每分钟40米,水流的速度是每分钟20米。如果从岸边O点出发，沿着垂直于水流的航线到达对岸，试问小船的行进方向应指向哪里？

解析：用向量的长度和方向分别表示水流的速度和方向,用表示船行进的方向,它的长度表示船的速度.以、为邻边作平行四边形OACB,连结OC.

依题意OC⊥OA，BC=OA=20，OB=40，

∴∠BOC=30°,即船应沿上游与河岸夹角为30°的方向行进。

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.平面上有两个向量e1=（1,0），e2=(0,1),今有动点P从P0（—1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为｜e1+e2|.另一点Q从Q0(-2，1）出发，沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为|3e1+2e2|.设P、Q在t=0秒时分别在P0、Q0处，则当PQ⊥P0Q0时，t=______________________.

解析：∵P0(-1,2),Q0（-2,1)，∴=(—1,—3）。

又∵e1+e2=（1,1)，∴｜e1+e2｜=。

∵3e1+2e2=（3，2),∴|3e1+2e2｜=.

∴当t时刻时，点P的位置为(-1+t,2+t),点Q的位置为(-2+3t,—1+2t)。

∴=(—1+2t,—3+t）.∵PQ⊥P0Q0,

∴(—1）·(—1+2t)+(-3)·(-3+t)=0。∴t=2。

答案：2

2。如图2-5—6所示,已知两个力F1、F2的夹角是直角，