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第13章基础复习
知识点1命题、定理与证明
1.一般地,判断某一件事情的语句叫做命题.命题一般由条件和结构两部分组成,可以写成“如果……,那么……”的形式.
2.基本事实是在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据.
3.定理:有些命题可以从基本事实或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.
4.根据条件、定义以及基本事实、定理等,经过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.
1.下列命题中,是真命题的是()
A.无限小数是无理数
B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.判断命题“如果n1,那么n2?10”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为()
A.-2B.?12C.0D
3.把命题“对顶角相等”改写成“如果??,那么??”的形式:.
4.填写下列证明过程中的推理根据:
已知:如图所示,AC、BD相交于点O,DF平分∠CDO与AC相交于点F,BE平分∠ABO与AC相交于点E,∠A=∠C.求证:∠1=∠2.
证明:∵∠A=∠C(),
∴AB∥CD(),
∴∠ABO=∠CDO(),
又∵DF平分∠CDO,BE平分∠ABO,
∴∠1=
∴∠1=∠2().
知识点2三角形全等的判定
1.能够完全重合的两个三角形是全等三角形,相互重合的顶点是对应顶点,相互重合的边是对应边,相互重合的角是对应角,全等三角形的对应边相等,对应角相等.
2.全等三角形的判定条件:
①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写为S.A.S.(或边角边).
②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写为A.S.A.(或角边角).
③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写为A.A.S.(或角角边).
④三边分别相等的两个三角形全等.简写为S.S.S.(或边边边).
⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写为H.L.(或“斜边直角边”).
5.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=32°,∠BAD=72°,则∠ACD的度数是()
A.102°B.112°C.114°D.122
6.如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是()
A.∠A=∠DB.AC=DFC.AB=EDD.BF=EC
7.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是()
A.0.5B.1C.1.5D.2
8.图中的小正方形边长都相等,若△MNP≌△MFQ,则点Q可能是图中的()
A.点DB.点CC.点BD.点A
9.下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是()
A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙
10.如图所示,在Rt△ACD和Rt△BCE中,若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是()
A.Rt△ACD≌Rt△BCEB.OA=OB
C.E是AC的
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