4.1指数5题型分类（讲+练）（教师版） 2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册）.pdf

4.1指数5题型分类

一、根式的定义

n*

(1)a的n次方根的定义：一般地，如果x＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N.

(2)a的n次方根的表示

①当n是奇数时，a的n次方根表示为na，a∈R；

nnn

②当n是偶数时，a的n次方根表示为±a，其中a表示a的正的n次方根，－a表示a的负的n次

方根，a0；

③负数没有偶次方根；

④0的任何次方根都是0，记作n0＝0.

(3)根式：式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方.

二、根式的性质

nn

(1)(a)＝a.

为奇数，

an

n

(2)an＝{|a|n为偶数.

nnnn

注：a与(a)的区别

(1)nan是实an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶限制，但这个式子的值受n的奇

n

偶限制．其算法是对a先乘方，再开方(都是n次)，结果不一定等于a，当n为奇数时，an＝a；当n为偶

a，a≥0，

n

数时，an＝|a|＝{－，

aa0.

(2)(na)n是实a的n次方根的n次幂，其中实a的取值范围由n的奇偶决定．若n为偶数，则a≥0；

若n为奇数，则a∈R.其算法是对a先开方，后乘方(都是n次)，结果恒等于a.

三、分数指数幂的意义

mm

-11

nnm*n*

(1)a＝a(a0，m，n∈N，n1)，a＝＝(a0，m，n∈N，n1).

mn

am

an

(2)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.

注：分数指数幂的理解

m

m

(1)分数指数幂是指数概念的又一推广，分数指数幂an