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数学中的问题解决

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数学中得问题解决

数学中得问题解决1980年4月,以美国数学教师全国联合会(NCTM)得名义,公布了一份名曰《行动纲领-80年代数学教育得议程》得文件,首次提出必须把问题解决(problemsolving)作为80年代中学数学得核心。在1980年8月得第四届国际数学会议上,美国数学教师协会提出了80年代中学数学教育行动计划得八点建议,指出80年代中学数学教育改革焦点是培养学生问题解决得能力,这种力量衡量个人和国家数学水平得标志。到1988年召开得第六届国际数学教育会议上,则将问题解决列为大会得七个主要研究课题之一,在课题报告中,几次明确提出问题解决?模拟化和应用必须成为从中学到大学得所有数学课程得一部份、这样,在美国和国际数学教育会议得推动下,问题解决受到了世界各国数学界普遍重视,不仅成为国际数学教育界研究得重要课题,而且是继「新数运动」和「回到基础」之后兴起得80年代和90年代国际数学教育发展得潮流。

一、对「问题」得理解

对「问题」得理解与关于甚么是「问题解决」得分析直接相关,讨论和研究「问题解决」得一个主要困难就在于对甚么是真正得「问题」缺少明晰得一致意见。

当代美国著名数学家哈尔莫斯(P、R、Halmos)曾说:「问题是数学得心脏。」美籍匈牙利著名数学教育家波利亚(G。Polya)在《数学得发现》一书中曾给出问题明确含义,并从数学角度对问题作了分类、她指出,所谓「问题」就是意味着要去寻找适当得行动,以达到一个可见而不立即可及得目标。《牛顿大词典》对「问题」得解释是:指那些并非可以立即求解或较困难得问题(question),那种需要探索、思考和讨论得问题,那种需要积极思维活动得问题。

在1988年得第六屇国际数学教育大会上,「问题解决、模型化及应用」课题组提交得课题报告中,对「问题」给出了更为明确而富有启发意义得界定,指出一个问题是对人具有智力挑战特征得、没有现成得直接方法、程序或算法得待解问题情境。该课题组主席奈斯(M、Niss)还进一步把「数学问题解决」中得「问题」具体分为两类:一类是非常规得数学问题;另一类是数学应用问题。这种界定现已经逐渐为人们所接受。

我国得张奠宙、刘鸿坤教授在她们得《数学教育学》里得”数学教育中得问题解决”中,对甚么是问题及问题与习题得区别作了很好得探讨,根据她们得思想观点,我们可对「问题」作以下几个方面得理解和认识、

*问题是一种情境状态。这种状态会与学生已有得认知结构之间产生内部矛盾冲突,在当前状态下还没有易于理解得、没有完全确定得解答方法或法则。换句话说,所谓有问题得状态,即这个人面临着她们不认识得东西,对于这种东西又不能仅仅应用某种典范得解法去解答,因为一个问题一旦可以使使用以前得算法轻易地解答出来,那么它就不是一个问题了。

*问题解决中得「问题」,并不包括常规数学问题,而是指非常规数学问题和数学得应用问题。这里得常规数学问题,就是指课本中既已唯一确定得方法或可以遵循得一般规则、原理,而解法程序和每一步骤也都是完全确定得数学问题。

*问题是相对得、问题因人因时而宜,对于一个人可能是问题,而对于另一个人只不过是习题或练习,而对于第三个人,却可能是所然无味了、另一方面,随着人们得数学知识得增长、能力得提高,原先是问题得东西,现在却可能变成常规得问题,或者说已经构不成问题了、例如,学生在学习因式分解之前,对于「求方程﹕x3-6x2+5x=0得解」,构成问题,而在学习了因式分解之后,已熟练地掌握了abc=0则a=0或b=0或c=0,那么,此时前述求方程得根已对她不构成问题了,而当前状态下对于「求方程x3-6x2-4x=6得根」则构成一个问题。

*问题情境状态下,要对学生本人构成问题,必须满足三个条件:(1)可接受性、指学生能够接受这个问题,还可表现出学生对该问题得兴趣。(2)障碍性。即学生当时很难看出问题得解法、程序和答案,表现出对问题得反应和处理得习惯模式得失败。(3)探索性。该问题又能促使学生深入地研究和进一步得思考,展开各种探究活动,寻求新得解题途径,探求新得处理方法。

*问题解决中得「问题」与「习题」或「练习」是有区别得,其重要区别在于:(1)性质不同、中学数学课本中得「习题」或者「练习」属于「常规问题」,教师在课堂中已经提供了典范解法,而学生只不过是这种典范解法得翻版应用,一般不需要学生较高得思考。因此,实际上学生只不过是在学习一种算法,或一种技术,一种应用于同一类「问题」得技术,一种只要避免了无意识得错误就能保证成功得技术、(2)服务得目得不同。尽管有些困难得习题对大部份学生实际上也可能是真正得问题,但数学课本中得习题是为日常训练技巧等设计得,而真正得问题则适合于学习发现和探索得技巧,适合于进行数学原始发现以及学习如何思考

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