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24.1.4圆周角
同步练习
一、单选题
1.如图所示,、、都是的半径(点在劣弧上,不包括端点、),则下列关系一定成立的是()
A. B.
C. D.
2.如图,经过原点的⊙与轴分别交于两点,点是劣弧上一点,则()
??
A.是锐角 B.是直角 C.是钝角 D.大小无法确定
3.下列说法正确的是(???)
A.长度相等的弧是等弧
B.平分弦的直径垂直于这条弦
C.相等的圆心角所对的弧相等
D.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
4.如图,AB为⊙O直径,∠BCD=30°,则∠ABD为()
A.30° B.40° C.50° D.60°
5.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,且⊙O的半径为4,连接AC,BD,交于点O,若∠DAC+∠BAC=90°,AB=6,则CD的长为()
??
A.2 B.2 C.2 D.6
6.如图,已知点A、B、C在上,,则的度数是(??)
??
A. B. C. D.
7.如图,点在以为直径的上,,则等于(????)
A. B. C. D.
8.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=25°,则∠CAD的度数是()
A.25° B.60° C.65° D.75°
9.如图,,是的直径;弦交于点,若,,则的长为(????)
A. B. C. D.
10.如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,延长AM交BC于点N,连接DM.下列结论:①DF=DN②AE=CN;③△DMN是等腰三角形;④∠BMD=45°,其中正确的结论个数是?????(????)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.如图,四边形内接于,,则的度数为.
12.若中,弦的长度是半径的倍,则弦所对圆周角的度数为°.
13.如图,点C、D在以AB为直径的半圆上,,若,则弦BD的长为.
14.如图,内接于O,AB是O的直径,点D是弧上一点,若,则的度数是.
15.已知,如图,为的直径,,交于点,交于点,.给出以下五个结论:①;②;③;④劣弧是劣弧的2倍;⑤.其中正确的有.(填序号)
16.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与边BC相交于点E,过点E作EF⊥AB于点F,延长FE、AC相交于点D,若CD=4,AF=6,则BF的长为.
三、解答题
17.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?
18.如图,是的直径,弦于点E,点P在上,.
(1)求证:;
(2)若,求的半径.
19.如图,由小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.经过A,B,C三个格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图.(保留作图痕迹)
(1)在图①中的圆上找一点D(不与点B重合),使;
(2)在图②中的圆上找一点E,使平分弧;
(3)在图③中的圆上找一点F,使平分.
20.如图所示,AB,CD是⊙O的弦,∠A=∠C,求证:AB=CD.
21.如图,是ΔABC外接圆上一点,交于点,且.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
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