数学学案：不等式的实际应用 .docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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教材习题点拨

习题3－4A

1．解:设改进操作方法前，每天要加工x个零件，

由题意可得eq\f（100,x)＋eq\f（200，15＋x）＜20，化简可得x2－75＞0.

∵x＞0,∴x＞5eq\r(3）≈8。66.∴x＝9.

答：改进操作方法前，每天至少要加工9个零件．

2．解:设甲单独工作需要x天能完成任务,则乙单独完成需（x＋15)天，

由题意可得eq\f(10,x）＋eq\f（15，x＋15）≥eq\f（2,3)，化简得2x2－45x－450≤0。

∵x一定大于10，∴x≤30。

答：甲单独工作最多需要30天能完成任务．

3．解：设他的粮食产量的年平均增长率为x,由题意可得50（1＋x)2≥60。5，

（1＋x）2≥1。21.∵x＞0，∴1＋x≥1.1，即x≥0。1.

答：他的粮食产量的年平均增长率最低不能低于0。1.

4．解:设这辆汽车刹车前的车速是xkm/h，根据题意得0。05x＋eq\f（x2，180)≥12，化简得x2＋9x－12×180≥0,解得x≤eq\f（－9－3\r（969),2)(舍去)或x≥eq\f(3\r(969）－9,2)≈42。2

答：这辆汽车刹车前的车速至少是42.2km/h.

习题3－4B

1．解:设银行的年存款利率为x，

根据题意［100(1＋5x)－20］(1＋5x)≥99，即100（1＋5x）2－20(1＋5x）≥99.

令1＋5x＝a，则100a2－20a≥99，（10a－11）(10a＋9）≥0。

∵10a＋9＞0，∴10a－11≥0，a≥eq\f（11，10）.故1＋5x≥eq\f(11,10)，x≥eq\f（1，50）＝0。02。

答：银行的年存款利率不低于0。02.

2．解:设发行量为x本，由题意知10.50x≥5000＋0。50x＋eq\f(2，625）x2,整理得x2－3125x＋1562500≤0，解得625≤x≤2500。

又∵x∈N,∴xmin＝625。

答：这种图书的发行量至少应是625本．

3．解：设这种图书的定价为x元，由题意得

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(80000－\f（x－2。50，0。1)×2000））x≥200000，(80000－20000x＋50000）x≥200000，(130000－20000x)x≥200000，20000x2－130000x＋200000≤0,化简得x2－6.5x＋10≤0，（x－2.5）(x－4）≤0,∴2.5≤x≤4。

答：这种图书的最高定价应当是4元．

4．解：由题意得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(202a＋20b＝3600，，102a＋10b＝2000，）)

解得

∴y＝－2x2＋220x。

∴－2x2＋220x≥6000，∴x2－110x＋3000≤0。∴50≤x≤60.

答：它在一个星期内大约应该装配50至60辆摩托车．

5．解：设汽车的速度为xkm/h，∴2x＋eq\f(125,x）×30＋1000≤1200，2x＋eq\f（3750,x)≤200。

∵x＞0，∴2x2－200x＋3750≤0.化简得x2－100x＋1875≤0。

∴(x－25）(x－75)≤0。解得25≤x≤75.

答：汽车的最高速度应为75km/h.