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特殊平行四边形(知识归纳+题型突破)(解析版)-2023-2024学年九年级--第1页
特殊平行四边形（知识归纳题型突破）
+
1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系.
2.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法,并能运用这些知识进行有关
的证明和计算.
一、菱形
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；
（2）四条边相等；
（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
（4）中心对称图形，轴对称图形.
对角线对角线
3．面积：S＝底高＝
菱形2
4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（3）四边相等的四边形是菱形.
二、矩形
1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；
（2）四个角都是直角；
（3）对角线互相平分且相等；
（4）中心对称图形，轴对称图形.
3．面积：S＝长宽
矩形
４．判定：（1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.
（2）对角线相等的平行四边形是矩形.
（3）有三个角是直角的四边形是矩形.
要点：由矩形得直角三角形的性质：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．
三、正方形
1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.
2．性质：（1）对边平行；
（2）四个角都是直角；
（3）四条边都相等；
（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；
（5)两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
（6）中心对称图形，轴对称图形.
特殊平行四边形(知识归纳+题型突破)(解析版)-2023-2024学年九年级--第1页第1页共51页
特殊平行四边形(知识归纳+题型突破)(解析版)-2023-2024学年九年级--第2页
1
S=
3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线
正方形2
4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；
（2）一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）对角线相等的菱形是正方形；
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
题型一菱形、矩形、正方形的性质与判定的有关概念
【例】下列选项中，矩形一定具有的性质是（）
1
特殊平行四边形(知识归纳+题型突破)(解析版)-2023-2024学年九年级--第2页第2页共51页
特殊平行四边形(知识归纳+题型突破)(解析版)-2023-2024学年九年级--第3页
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．邻边相等D．一条对角线平分一组对角
【答案】
A
【分析】根据矩形的对角线相等的性质即可作出判
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