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2024年
1.2矩形的性质与判定
——九年级数学北师大版(2012)上册课前导学
一、知识详解
1.矩形的定义:有的平行四边形叫做矩形.
2.矩形的性质:
①.矩形是特殊的平行四边形,具有的一切性质.
②.矩形的都是直角.
③.矩形的对角线.
④.矩形既是对称图形又是对称图形.
3.矩形的性质的推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的.
4.矩形的判定:
①有一个角是的平行四边形是矩形.
②对角线的平行四边形是矩形.
③有个角是的四边形是矩形.
二、题目速练
1.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,可以添加的条件是()
A. B. C. D.
2.如图,矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,,,的长为__________.
3.木匠师傅在判断一个木框是否为矩形时,量得一组对边的长均为,另一组对边的长均为,一条对角线长为,于是判断此木框为矩形,此方法__________.(填“合理”或“不合理”)
4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,过点A作,过点B作,两线相交于点F.
(1)求证:四边形AEBF是菱形;
(2)如图,连接CF,交BD于点G,若,请直接写出的度数为___________°.
5.如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH是矩形.
答案及解析
一、知识详解
1.一个角是直角
2.①平行四边形;②四个角;③相等;④中心、轴
3.一半
4.①直角;②相等;③三、直角
二、题目速练
1.答案:C
解析:A选项,一组邻边相等的平行四边形是菱形;
B选项,对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
C选项,有一个角是直角的平行四边形是矩形;
D选项,对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.故选C.
2.答案:2
解析:四边形ABCD是矩形,,,,,.,是等边三角形,.故答案为2.
3.答案:合理
解析:如图,由题意得,,四边形ABCD为平行四边形.又,,,是直角三角形,,平行四边形ABCD是矩形,即此木框为矩形,此方法合理,故答案为合理.
4.答案:(1)证明见解析
(2)60
解析:(1),,四边形AEBF是平行四边形.
四边形ABCD是矩形,,,,
,四边形AEBF是菱形.
(2)连接EF.四边形AEBF是菱形,.
,,.
,,,
,都是等边三角形,
,,,故答案为60.
5.答案:证明见解析
解析:四边形ABCD是平行四边形,
,
.
,分别平分与,
,,
,
.同理可得,
四边形EFGH是矩形.
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