1.2矩形的性质与判定——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学(含详解).docVIP

2024年

1.2矩形的性质与判定

——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学

一、知识详解

1.矩形的定义：有的平行四边形叫做矩形．

2.矩形的性质：

①．矩形是特殊的平行四边形，具有的一切性质．

②．矩形的都是直角．

③．矩形的对角线．

④．矩形既是对称图形又是对称图形．

3.矩形的性质的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的．

4.矩形的判定：

①有一个角是的平行四边形是矩形．

②对角线的平行四边形是矩形．

③有个角是的四边形是矩形．

二、题目速练

1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，可以添加的条件是()

A. B. C. D.

2.如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，，，的长为__________.

3.木匠师傅在判断一个木框是否为矩形时，量得一组对边的长均为，另一组对边的长均为，一条对角线长为，于是判断此木框为矩形，此方法__________.(填“合理”或“不合理”)

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点A作，过点B作，两线相交于点F.

(1)求证：四边形AEBF是菱形；

(2)如图，连接CF，交BD于点G，若，请直接写出的度数为___________°.

5.如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形.

答案及解析

一、知识详解

1.一个角是直角

2.①平行四边形；②四个角；③相等；④中心、轴

3.一半

4.①直角；②相等；③三、直角

二、题目速练

1.答案：C

解析：A选项，一组邻边相等的平行四边形是菱形；

B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

C选项，有一个角是直角的平行四边形是矩形；

D选项，对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.故选C.

2.答案：2

解析：四边形ABCD是矩形，，，，，.，是等边三角形，.故答案为2.

3.答案：合理

解析：如图，由题意得，，四边形ABCD为平行四边形.又，，，是直角三角形，，平行四边形ABCD是矩形，即此木框为矩形，此方法合理，故答案为合理.

4.答案：(1)证明见解析

(2)60

解析：(1)，，四边形AEBF是平行四边形.

四边形ABCD是矩形，，，，

，四边形AEBF是菱形.

(2)连接EF.四边形AEBF是菱形，.

，，.

，，，

，都是等边三角形，

，，，故答案为60.

5.答案：证明见解析

解析：四边形ABCD是平行四边形，

，

.

，分别平分与，

，，

，

.同理可得，

四边形EFGH是矩形.