北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第5章 计数原理 2.1—2.2 第2课时.docVIP

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第2课时

必备知识基础练

1.设n∈N+,且n20,则(20-n)(21-n)·…·(2020-n)=()

A.A-n

C.A-n

2.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()

A.24 B.48 C.60 D.72

3.7个人排成一队参观某项目,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,则不同的列队方式的种数为()

A.120 B.240 C.420 D.840

4.某高三毕业班有40人,同学两两之间给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)?

5.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛,甲不能跑第一棒和第四棒,问共有种参赛方案.?

6.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为.?

7.(江苏常熟期中)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.

(1)在组成的五位数中,所有奇数的个数有多少?

(2)在组成的五位数中,数字1和3相邻的个数有多少?

(3)在组成的五位数中,若从小到大排列,30124排第几个?

关键能力提升练

8.7名学生站成一排,若甲、乙相邻,但都不和丙相邻,则不同的排法种数是()

A.480 B.960

C.720 D.360

9.要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名组长和1名副组长,但甲不能当副组长,则不同的选法种数是()

A.20 B.16

C.10 D.6

10.某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5s.若要实现所有不同的闪烁,则需要的时间至少是()

A.1205s B.1200s

C.1195s D.1190s

11.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有()

A.120个 B.80个

C.40个 D.20个

12.(多选题)(河南襄城校级模拟)A,B,C,D,E五个人并排站在一起,则下列说法正确的有()

A.若A,B不相邻共有72种方法

B.若A,B两人站在一起有24种方法

C.若A在B左边有60种排法

D.若A不站在最左边,B不站最右边,有78种方法

13.把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.?

14.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有个.?

15.(安徽谯城校级期中)有3名男生、4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数(用数字作答).

(1)全体排成一行,其中男生甲不在最左边;

(2)全体排成一行,其中4名女生必须排在一起;

(3)全体排成一行,3名男生两两不相邻.

学科素养创新练

16.如图,某伞厂生产的太阳伞蓬是由8块相同的区域组成的,用7种颜色分别涂在伞蓬的8个区域内,且恰有一种颜色涂在相对区域内,则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少种?

答案：

1.A

2.D由题意,要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为1,3,5,其他位置共有A44种排法,所以奇数的个数为3

3.D根据题意,先将7人排成一列,有A77种排法,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,即A,B,C三人顺序一定,则不同的列队方式有

4.1560该问题是一个排列问题,故共有A40

5.240(方法一)从人(元素)的角度考虑,优先考虑甲,分以下两类:

第1类,甲不参赛,有A5

第2类,甲参赛,可优先将甲安排在第二棒或第三棒,有2种方法,然后安排其他3棒,有A53种方法,此时有2

由分类加法计数原理可知,甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A54+2

(方法二)从位置(元素)的角度考虑,优先考虑第一棒和第四棒,则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人,有A52种方法;其余两棒从剩余4人中选,有

由分步乘法计数原理可知,甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A5

(方法三)排除法

不考虑甲的约束,6个人占4个位置,有A64种安排方法,剔除甲跑第一棒和第四棒的参赛方案有2A53种,所以甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有

6.24

7.解(1)依题意,所有奇数的个数为2×3×A3

(2)数字1和3相邻的个数有3×A2

(3)比