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2024年北师大版数学高三上学期期中模拟试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=3
A.2
B.4
C.-1
D.5
2、已知函数fx=x3?3x2+4x，其导函数为f
A.?
B.1
C.2
D.?
3、已知函数fx=2
A.1
B.2
C.3
D.0
4、已知函数fx=log
A.fx在区间?
B.fx在区间1
C.fx
D.函数fx的图像关于直线x
5、已知函数fx=x3?3x2+4x
A.?
B.?
C.?
D.?
6、已知函数fx=x3?3x2+4x
A.?
B.?
C.?
D.?
7、已知函数fx=x
A.函数fx在x
B.函数fx在x
C.函数fx
D.函数fx在区间1
8、函数fx=x2?4x+3x?1的图像与直线y=
A.-1
B.1
C.-2
D.2
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列函数中，属于偶函数的是（）
A.f
B.f
C.f
D.f
2、已知函数fx
（1）求函数fx的导数f
（2）求函数fx
（3）求函数fx
（4）判断函数fx在区间?
选项：
A.f
B.极值点为x=?
C.单调递增区间为?∞,
D.单调递减区间为?
E.函数在区间?1
3、已知函数fx=lnx+
A.fx在0
B.fx在0,1
C.fx在0,+
D.fx的图像在x
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、若函数f(x)=(x^2-4x+4)/(x-2)在x=2处连续，则x=2处f(x)的极限值是______。
2、设函数fx=ln2x+1?
3、已知函数f(x)=x^2-2ax+1，其中a是常数。若f(x)的图象开口向上，且其顶点坐标为(a,f(a))，则a的取值范围是_______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目：已知函数fx=ln
（1）求函数fx的导数f
（2）判断函数fx在区间0
（3）若a是函数fx的极大值点，求a
第二题
已知函数fx=x3?
第三题
题目：已知函数fx=ln
（1）求函数fx的导数f
（2）判断函数fx
（3）若函数fx在区间0,2上的最大值为M
第四题
已知函数fx
（1）fx
（2）fx
第五题
已知函数fx=x3?
2024年北师大版数学高三上学期期中模拟试卷及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=3
A.2
B.4
C.-1
D.5
答案：A
解析：要找出给定函数在某一点处的导数值，我们首先需要求出该函数的导数表达式。对于fx=3x2?4x+
让我们通过计算确认这一点。如计算所示，函数fx=3x2?
2、已知函数fx=x3?3x2+4x，其导函数为f
A.?
B.1
C.2
D.?
答案：C
解析：
要使fx在区间m,+∞上单调递增，则必须有
因此，先求解f′x=
利用求根公式，得到x1=1
由于f′x是一个开口向上的二次函数，所以f′x在x1和x
因此，要使fx在区间m,+∞上单调递增，m必须大于等于
所以m的取值范围是2,
3、已知函数fx=2
A.1
B.2
C.3
D.0
答案：C
解析：首先对函数fx求导得f′x=6x2?18x+12。令f′x=0，解得x=1或x=2。然后分别对x=1和x=
4、已知函数fx=log
A.fx在区间?
B.fx在区间1
C.fx
D.函数fx的图像关于直线x
【答案】B
【解析】首先分析给定函数fx=log12x2?2x+
将gx重写为完全平方形式：gx=x?12+1。从这里可以看出，当x1时，随着x的增加，gx减少；而当
因此，可以得出结论：fx在x1时随x增大而增大（即选项A错误），而在x
对于选项C，考虑到gx=x?12+1≥1对于所有实数
最后考虑选项D，由于gx=x?12+1是对称于x=1的，但是fx作为g
综上所述，正确答案为B。
5、已知函数fx=x3?3x2+4x
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：D
解析：
首先，求函数fx
f
由于f′x在实数域上所有值都是正数，说明f′x的图像在
Δ
所以f′x的判别式小于0，从而
接下来，解方程fa
a
通过试根法或因式分解，我们可以发现a=
a
得到a=1或
对于a2
a
由于f′x恒正，a不能取1，因此a的取值范围为
6、已知函数fx=x3?3x2+4x
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：B
解析：
首先，求出函数fx
f
函数f′x的图像与x轴有两个交点，意味着f′
x
接下来，由于fa=0，求出fx的零点。解方程x3?3x2
7、已知函数fx=x
A.函数fx在x
B.函数f
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