课时2等腰三角形的判课件(共16张PPT)人教版八年级数学上册.pdf

第十三章轴对称

13.3.1等腰三角形

第2课时等腰三角形的判定

学习目标

1.掌握等腰三角形的判定方法.(重点)

2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.(难点)

一

复习导入

思考：等腰三角形都有哪些性质呢?

A

性质1:等腰三角形的两个底角相等；

(简写成“等边对等角”)

性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上

的中线、底边上的高互相重合.(简写成“三BDC

线合一”)

=

情境导入

如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报

警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，

能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?

A

O

BC

探究新知等腰三角形的判定

我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，

反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢?

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.

A

证明：过A点作AE⊥BC,垂足为E.你还有

在△ABE和△ACE中，其他证明

∠B=∠C,方法吗?

∠AEB=∠AEC=90°,

AE=AE,

∴△ABE≌△ACE(AAS).C

B

∴AB=AC.E

这又是一个判定两条

等腰三角形的判定定理：

线段相等的根据之一.

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

(简写成“等角对等边”).

A

符号语言：

∵在△ABC中，∠B=∠C,

∴AB=AC.

BC

典例精析

例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，

那么这个三角形是等腰三角形.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2,AD//BC.

求证：AB=AC.E

证明：∵AD//BC,

∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)AD

2

∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)

∵∠1=∠2,

∴∠B=∠C.

∴AB=AC(等边对等角)BC

练一练

证明：∵AD//BC,AD

∴∠ADB=∠DBC.

∵BD平分∠ABC,