2.3函数的基本性质（教学设计）-中职《数学》（高教版）.docVIP

2024年

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§2.3函数的基本性质

学习要求：

1、理解函数单调性概念

2、能利用数形结合的思想研究函数的性质

二、学习重点、难点：

重点：函数单调性和奇偶性、周期性

难点：由解析法判断函数的奇偶性

三、学时安排：共3学时

第一学时：函数单调性概念及其单调区间的判断

第二学时：函数奇偶性的概念及性质的判断和应用

第三学时：函数周期性的概念

四、学习过程：

第一学时

（一）课前尝试

1、学习方法：

（1）联系初中时所学的“随的增大而增大……”比较书本P.59函数增减性的定义

2、尝试练习：

（二）课堂探究：

1探究问题

问题1：y

y

ox1x2xox1x2x

2、知识链接：联系初中所学函数的相关性质理解函数的单调性，这是一个整体，以此更好地培养深层次思考问题的习惯。

3、拓展练习：

（1）根据图象说出函数f(x)的单调区间.

y

-2-1o12x

（2）判断下列函数在指定区间上是增函数还是减函数?

4、当堂训练：

（1）书P.61课内练习1、2。

5、归纳总结：

（三）课后拓展：

（四）格言警句：

从我的左袋里偷走白银的角币吧，但不要碰我的右袋——里面装着黄金的时间!

第二学时

（一）课前尝试

1、学习方法：

（1）熟悉函数奇偶性的定义及图象的特征

（2）会证明、判断函数的奇偶性.

2、尝试练习：

中心对称图形是指________________________________________,

如:_____________.

轴对称图形是指__________________________________________,

如:_____________.

（二）课堂探究：

1、探究问题

判断下列函数的奇偶性

(1)f(x)=5x.(2)f(x)=-x3(3)f(x)=1/x2-1

(4)f(x)=2x4-x2(5)f(x)=x+x3+x5(6)f(x)=x2+1

(7)f(x)=x,x∈(0,+∞)(8)f(x)=x2,x∈（-1,1]

一次函数f(x)=ax+b是奇函数的条件为______________________________.

二次函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的条件为____________________________.

思考:1.函数f(x)的定义域关于原点对称与f(x)是否具有奇偶性是什么关系?

2.举例说明一个函数f(x)既是奇函数又是偶函数,g(x)既不是奇函数又不是偶函数.

2、知识链接：

（1）P.61-P.65

例1、已知f(x)=3x,g(x)=x3

f(0)=0,

f(1)=____,f(-1)=_____,

f(2)=_____,f(-2)=_____,

f(3)=______,f(-3)=______.

g(0)=_____,

g(1)=_____,g(-1)=______,

g(2)=______,g(-2)=_______,

求f(x),g(x).并判断f(-x)与f(x),g(-x)与g(x)的关系

画出f(x)=3x,g(x)=x3的图象,说明它们是什么对称图形?

写出f(x)=3x的定义域为___________,

g(x)=x3的定义域为___________.

一般地,如果对于函数f(x)___________内任意一个x,都有f(x)=________,

则称f(x)为奇函数

例2、已知f(x)=x2,

求f(-x)=___________,它与f(x)的关系是_________________.

画出f(x)=x2的图象,并说明它是什么对称图形？

一般地,如果对于函数f(x)在定义域内任意一个x,都有f(-x)=____________.

则称f(x)为偶函数.

3、拓展练习：

判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)=|2x+3|-|2x-3|；（2）f(x)=[g(x)+g(-x)]/2

（3）；（4）

4、当堂训练：

（1）书P.65.课内练习2。

5、归纳总结：

（三）课后拓展：

1．阅读作业：通读教材，复习巩固，并完成导学同步

2.如果函数F（X）是偶函数，且在上是减函数

求证：F（X）在上是增函数.

（四）格