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2024年03⽉13⽇
第1题
如图，点在反⽐例函数的图象上，点是点关于轴的对称点，的⾯积
是.
求反⽐例函数的解析式；
当点的横坐标为时，过点的直线与反⽐例函数的图象相交于点，求交点的
坐标.
【作答】
【答案】
（1）如图：与轴交于点，
是点关于轴的对称点，的⾯积是，
，
，
，
，
反⽐例函数的解析式：；
点的横坐标为，
时，，
，
，
直线过点，
，
，
直线，
联⽴，
或，
，或，.
根据点是点关于轴的对称点，的⾯积是，得出，的⾯积是，根据反⽐例函数的⼏何意义得
出，即可得答案；
由点的横坐标为，得出坐标，继⽽得出的坐标，求出直线，联⽴两个函数解析式即可得答案.
第1⻚
2024年03⽉13⽇
第2题
已知关于的函数.
若，函数的图象经过点和点，求该函数的表达式和最⼩值；
若，，时，函数的图象与轴有交点，求的取值范围.
阅读下⾯材料：
设，函数图象与轴有两个不同的交点，，若，两点均在原点左侧，探究系数，，应满⾜的条件，根据函
数图象，思考以下三个⽅⾯：
①因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以；
②因为，两点在原点左侧，所以对应图象上的点在轴上⽅，即；
③上述两个条件还不能确保，两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进⼀步限制抛物线的位置：即需
.
综上所述，系数，，应满⾜的条件可归纳为：
＞
＞
＞
＜
请根据上⾯阅读材料，类⽐解决下⾯问题：
若函数的图象在直线的右侧与轴有且只有⼀个交点，求的取值范围.
【作答】
第2⻚
2024年03⽉13⽇
【答案】
（1）根据题意得，
解得，
，
该函数的表达式为或，
当时，的最⼩值为；
根据题意得，
函数的图象与轴有交点，
，
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