专题01 两个计数原理、排列组合（考题猜想，易错必刷66题12种题型）（原卷版）_1_1.docx

专题01两个计数原理、排列组合

（易错必刷66题12种题型专项训练）

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

优先法

捆绑法

插空法

捆绑法和插空法的综合

定序问题

间接法

组合的基本问题

分堆分配问题

数字排列问题

涂色问题

题型一分类加法计数原理

1．（22-23高二下·安徽阜阳·期中）共6人进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次，其中已知和都不是第1名，且名次好于，则这6人的名次排列情况种数为.

2．（21-22高二下·山东滨州·期中）一天有6节课，安排6门学科，其中数学课必须在第二或三节，则一天的课程表有种排法.

3．（22-23高二下·江苏无锡·期中）三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有（????）

A．4种 B．6种 C．10种 D．16种

4．（22-23高二下·江苏泰州·期中）学校每天安排四项社团活动供学生自愿选择参加.学校规定：（1）每位学生每天最多选择1项社团活动；（2）每位学生每项一周最多选择1次.学校提供的安排表如下：

时间

周一

周二

周三

周四

周五

社团活动

音乐、足球、篮球、书法

口语、足球、书法、绘画

手工、足球、科技、篮球

口语、足球、篮球、书法

篮球、足球、书法、科技

若某学生在一周内共选择了足球、篮球、书法3项，则不同的选择方案共有（????）

A．36种 B．39种 C．42种 D．50种

题型二分步乘法计数原理

5．（2024·全国·模拟预测）从1至7这7个整数中随机取出3个不同的数，则它们的积与和都是3的倍数的不同取法有（????）

A．9种 B．12种 C．20种 D．30种

6．（23-24高二上·河南驻马店·期末）已知，则关于的方程有实数解的有序数对的个数为.

7．（23-24高二上·全国·课后作业）某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地．推选1名优秀团员为总负责人，有种不同的选法．

题型三优先法

8．（23-24高三上·辽宁丹东·期中）将五个字母排成一排，若A不在左端且A在的左侧，则不同的排法有种．（用数字作答）

9．（23-24高三上·吉林白城·期中）某班准备利用班会的时间举行一场小型的文娱活动，准备表演3个歌唱类节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，若前2个节目中必须要有语言类节目，则不同的排法有种．

10．（22-23高二上·湖北黄冈·期中）甲、乙两人一起去游天堂寨风景区，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选3个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是（????）

A． B． C． D．

11．（22-23高二·河南·期中）从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（????）

A．24 B．48 C．72 D．120

12．（23-24高三上·浙江·期中）今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（????）

A．18 B．24 C．32 D．64

13．（23-24高二上·四川凉山·期中）2023年6月25日19时，随着最后一场比赛终场哨声响起，历时17天的．2023年凉山州首届“火洛杯”禁毒防艾男子篮球联赛决赛冠军争夺赛在凉山民族体育馆内圆满闭幕，为进一步展现凉山男儿的精神风貌主办方设置一场扣篮表演，分别由西昌市、冕宁县、布拖县、昭觉县4个代表队每队各派1名球员参加扣篮表演，则西昌代表队队员扣篮表演不在第一位且不在最后一位的概率为（????）

A． B． C． D．

题型四捆绑法

14．（2023·广西·模拟预测）一排6个座位坐了2个三口之家，若同一家人座位相邻，则不同的坐法种数为.（用数字作答）

15．（23-24高二上·河南信阳·期中）第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开.某记者与参会的3名代表一起合影留念（四人站成一排）.则记者站在两端的概率为；若记者与代表甲必须相邻，则此两人站在中间的概率为.

16．（22-23高二下·河南·期中）北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有（????）种．

A．120 B．240 C．480 D．960

17．