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专题01三角全章复习攻略（考点清单，12个考点60题专练）

一、正弦、余弦、正切、余切

1.弧度制：弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做１弧度的角．用“弧度”作为单位来度量角的单位制称为弧度制．

2.扇形弧长与面积：记扇形的半径为r，圆心角为α弧度，弧长为l，面积为s，则有

3.单位圆：单位圆泛指半径为１个单位的圆．本章中，在平面直角坐标系中，特指出以原点为圆心、以１为半径的圆为单位圆．

4.正弦、余弦、正切及余切的定义：在平面直角坐标系中，将角α的顶点与坐标原点o重合，始边与x轴的正半轴重合，在角α的终边上任取异于原点的一点p（x，y），就有

；；；；

5.同角三角公式：

（1）平方关系：

（2）商数关系：；；

（3）倒数关系：；

6.诱导公式

第一组：

第二组：

第三组：

第四组：

第五组：

第六组：

诱导公式可概括为k·eq\f(π,2)±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是“奇变偶不变，符号看象限”．其中的奇、偶是指eq\f(π,2)的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．

二．常用三角公式

1.和角与差角公式：

；。

2.倍角公式：

；；

。

三．解三角形

1.正弦定理：．

2.余弦定理：．

3.三角形面积公式：

【考查题型一】任意角的三角函数的定义

【例1】．（2023春?闵行区校级期中）如果角的终边经过点，则

A． B． C． D．

【变式1-1】．（2023春?松江区校级月考）已知角的终边经过点，则．

【变式1-2】（2023春?松江区期中）若角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则的值为．

【变式1-3】．（2023春?黄浦区校级期末）已知角的终边经过点，则．

【变式1-4】．（2023春?长宁区期末）已知角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转得到角，若，则点的坐标是．

【变式1-5】．（2023春?长宁区校级期中）在直角坐标系中，角的始边为的正半轴，顶点为坐标原点，若角的终边经过点，则．

【变式1-6】．（2023春?浦东新区校级月考）设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆按顺时针方向转动角后到达点，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角到达点，若点的纵坐标为，求点的坐标．

【变式1-7】．（2023春?松江区校级月考）阅读问题：已知点，，将绕坐标原点逆时针旋转至，求点的坐标

解：如图，点在角的终边上，且，则，，点在角

的终边上，且，于是点的坐标满足：

，，即．

（1）将绕原点顺时针旋转并延长至点使，求点坐标；

（2）若将绕坐标原点旋转并延长至，使，求点的坐标．（用含有、的数学式子表示）

（3）定义，，，的中点为，将逆时针旋转角，并延长至，使，且的中点也在单位圆上，求的值．

【变式1-8】．（2023春?金山区校级月考）如图，点是锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，，逆时针旋转得．

（1）若的坐标为，求点的横坐标；

（2）若点的横坐标是，求的值．

【变式1-9】．（2023春?青浦区校级月考）在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于、两点；

（1）如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求的值；

（2）若角的终与单位圆交于点，设角、、的正弦线分别为、、，求证：线段、、能构成一个三角形；

（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

【考查题型二】三角函数值的符号

【例2】．（2023春?奉贤区校级期中）已知点在第三象限，则角的终边在

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

【变式2-1】．（2023春?黄浦区校级期中）已知是第二象限角，且满足，则是

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【变式2-2】．（2023春?静安区校级月考）若且，则是第象限角．

【考查题型三】运用诱导公式化简求值

【例3】．（2023春?普陀区校级期末）已知，则．

【变式3-1】．（2023春?徐汇区校级期中）已知，则．

【变式3-2】．（2023春?浦东新区期末）化简．

【变式3-3】．（2023春?闵行区校级期中）已知且，则．

【变式3-4】．（2023春?青浦区校级期中）已知，则．

【考查题型四】同角三角函数间的基本关系

【例4】．（2023春