专题1.1 空间向量及其运算（5类必考点）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）_1_1.docx

专题1.1空间向量及其运算

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【考点1：空间向量的线性运算】 1

【考点2：空间向量的共线定理】 2

【考点3：空间向量的共面定理】 4

【考点4：空间向量的数量积运算】 5

【考点5：空间向量的投影向量】 7

【考点1：空间向量的线性运算】

【知识点：空间向量的线性运算】

与平面向量一样,空间向量的线性运算满足以下运算律(其中):

交换律:；

结合律:；

分配律:.

1．（2023春·高一校考课时练习）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知下列各式：①AB+AC+AC

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2023·高二课时练习）在四面体O-ABC中，设OA=a,OB=b,OC=c，

??

A．12a+

C．13a+

3．（2023·高二课时练习）化简12

4．（2022秋·高二课时练习）已知平行六面体ABCD-

①AB-

②AC

③AA

④AB+

正确的是__________．

5．（2023·高二课时练习）如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．

??

(1)求证：BD//平面EFGH

(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任意一点O，有OM=

【考点2：空间向量的共线定理】

【知识点：共线定理】

对于空间中任意的两个向量，若存在实数，使得，则与共线.

1．（2023春·福建龙岩·高二校联考期中）设向量e1，e2，e3不共面，已知AB=e1+e2+e3，BC=e1+λ

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2023·山东淄博）已知空间向量a，b，且AB=a+2b，BC

A．A、B、C B．B、C

3．（2022秋·高二课时练习）下列命题中，正确命题的个数为（????）

①若a//b，则a与

②若AB=CD，则A，B，C，

③若a，b不共线，则空间任一向量p=λa

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（多选）（2023春·高二课时练习）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1

A．当λ=1时，点P在棱BB1上 B．当μ=1时，点

C．当λ+μ=1时，点P在线段B1C上 D．当λ

5．（2023春·高二课时练习）若空间非零向量e1,e2不共线，则使2ke1

6．（2023春·高二课时练习）设e1,e2是空间两个不共线的非零向量，已知AB=2e1+ke2，BC

7．（2023·江苏·高二专题练习）已知O、A、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点（如图所示），并且OE=kOA，OF=kOB，OH=

【考点3：空间向量的共面定理】

【知识点：共面定理】

两个不共线的向量，若存在唯一的有序实数对（x，y），使得，则向量与向量，共面.

1．（2023·高一单元测试）下列条件能使点M与点A,B,C

A．OM

B．OM

C．OM

D．OM

2．（2023春·江苏徐州·高二统考期末）已知A，B，C，D四点在平面α内，且任意三点都不共线，点P在α外，且满足AP+BP-3CP

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2023春·上海闵行·高二上海市七宝中学校考开学考试）已知A、B、C是空间中不共线的三个点，若点O满足

A．点O是唯一的，且一定与A、

B．点O不唯一，但一定与A、

C．点O是唯一的，但不一定与A、

D．点O不唯一，也不一定与A、

4．（2023·陕西商洛·高二统考期末）在三棱锥P-ABC中，M是平面ABC上一点，且5PM=tPA+2PB+3MC，则t=（????）

A．1 B．2 C．3 D．-2

5．（2023·北京·高三强基计划）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为l，过其底面中心O作动平面α，交线段PC于点S，交PA,PB的延长线于M，

A．1PS+1PM+

C．1PS+1

6．（2023春·江苏淮安·高二校联考期中）下列命题中是真命题的为（????）

A．若p与a,b共面，则存在实数x

B．若存在实数x,y，使向量p=xa

C．若点P,M,A

D．若存在实数x,y，使MP=

7．（2023·高二课时练习）在四面体OABC中，空间的一点M满足OM=12OA+16OB+λ

【考点4：空间向量的数量积运算】

【知识点：数量积运算】

已知两个非零向量,,则||||cos,叫做,的数量积,记作，即||||cos,.

1．（2023春·福建泉州·高二校联考期末）平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为

A．322 B．6 C．3 D

2．（2023春·河南洛阳·高一统考期末）如图，二面角α-l-β为60°,A∈α,B∈β，点A，B

??

A．2 B．22 C．5 D．

3．（2023春·江苏徐州·高二徐州高级中学校考期中）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1

A．-2 B．-1 C．1 D

4．（2