函数专项-专题四.docxVIP

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作业帮

2024年03月13日

第1题

如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E,F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线

A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动.设运动时间为t秒，点E,F的距

离为y

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，写出点E,F相距3个单位长度时t的值.

【作答】

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【答案】

(1)当点E、F分别在AB、AC上运动时，△AEF为边长等于t的等边三角形，

∴点E,F的距离等于AE、AF的长，

∴当O≤t≤4时，y关于t的函数表达式为y=t,

当点E、F都在BC上运动时，点E,F的距离等于4—2(t-4),

∴当4t≤6时，y关于的函数表达式为y=4-2(t-4)=12—2t,

y关于t的函数表达式为

(2)由(1)中得到的函数表达式可知：当t=0时，y=0;当t=4时，y=4;当t=6时，y=0,

分别描出三个点(0,0),(4,4),(6,0),然后顺次连线，如图：

该函数的其中一个性质：当O≤t≤4时，y随t的增大而增大.答案不唯一，正确即可)

(3)把y=3分别代入y=t和y=12—2t中，得：

3=t,3=12-2t,

解得：t=3或t=4.5,

∴点E,F相距3个单位长度时t的值为3或4.5.

(1)根据动点E、F运动的路线和速度分段进行分析，写出不同时间的函数表达式并注明自变量t的取值范围即可；(2)根据画函数图象的方法分别画出两段函数图象，再根据图象写出函数的一个性质即可；

(3)根据两个函数关系式分别求出当y=3时的t值即可解决问题.

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第2题

小亮在学习中遇到这样一个问题：

如图，点D是弧BC上一动点，线段BC=8cm,点A是线段BC的中点，过点C作CF//BD,交DA的延长线于点F

当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度.

(1)根据点D在弧BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD,CD,FD的长度，得到下表的几组对应值.

BD/cm

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

CD/cm

8.0

7.7

7.2

6.6

5.9

a

3.9

2.1

0

FD/cm

8.0

7.4

6.9

6.5

6.1

6.0

6.2

6.7

8.0

操作中发现：

①当点D为弧BC的中点时，BD=5.0cm,则上中a的值是

②线段CF的长度无需测量即可得到.请简要说明理由；

(2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数，分别记为YcD和yFD,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数ycp的图象；

(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似

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值.(结果保留一位小数).

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【作答】

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【答案】

(1)①5.0;②见解析；(2)图象见解析；(3)图象见解析；3.5cm或5.0cm或6.3cm

【分析】

(1)①点D为弧BC的中点时，△ABD≌△ACD,即可得到CD=BD;②由题意得△ACF≌△ABD,即可得到CF=BD;(2)根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；

(3)画出3cp的图象，当△DCF为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数图象相交时的交点横

坐标即为BD的近似值.

【详解】

解：(1)①点D为弧BC的中点时，由圆的性质可得：

∴△ABD≌△ACD,

∴CD=BD=5.0,

∴a=5;

②:CF//BD,

∴∠BDA=∠CFA,

∴△ACF≌△ABD,

∴CF=BD,

∴线段CF的长度无需测量即可得到；

(2)函数ycD的图象如图所示：

(3)由(1)知CF=BD=C

画出ycp