函数专项-专题五.docxVIP

2024年03月13日

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在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点.

求该函数的解析式及点的坐标；

当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出

的值.

【作答】

【答案】

（1）把点，代入得：，，

解得：，，

该函数的解析式为，

由题意知点的纵坐标为，

当时，

解得：，

;

由（1）知：当时，，

因为当时，函数的值大于函数的值且小于，

所以当过点时满足题意，

代入得：，

解得：.

利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点的纵坐标为，代入函数解析式求出点的横坐标即可；

根据函数图象得出当过点时满足题意，代入求出的值即可.

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作业帮

2024年03月13日

第2题

25.

25.(本小题满分10分)

如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5).

(1)求AB所在直线的解析式.

(2)某同学设计了一个动画：

在函数y=mx+(m≠0,y≥0)中，分别输入m和n的值，便得到射线CD,其中C(c,O).当c=2

时，会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出.

①若有光点P弹出，试推算m,n应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数.

【作答】

2024年03月13日作业帮

2024年03月13日

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【答案】

25.【参考答案及评分标准】(1)设AB所在直线的解析

式为y=kx+b,把(-8,19),(6,5)分别代入，

得解得

∴AB所在直线的解析式为y=-x+11.

(4分)

(2)①把x=2,y=0代入y=mx+n,

得0=2m+n,即n=-2m,

∴m,n应满足的数量关系是n=-2m.

(6分)

②设光点P击中线段AB上的点为(a,d),

则d=

-a+11,

∴a=11-d(5≤d≤19),

当d是整数时，a也是整数.

∵点P在y=mx+n上，

∴由①得d=ma-2m,

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作业帮2024年03月13日

只有d=6,8,10,12,18时，m为整数，且其个数是5.

(10分)

一题多解∵2m+n=0,∴n=-2m,∴直线CD的解析式为y=mx-2m

线段AB上的整数点有15个，分别为(-8,19),(-7,18),(-6,17),(-5,16),(-4,15),(-3,

14),(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,5).

将上述各点的坐标分别代入y=mx-2m,求得相应的m,即可得到整数m的个数.

拓展延伸已知直线y=kx+b(k≠0)上两点的坐

标，求k值的方法如下.

背景

点A(x?,y?),B(x?,y?)是直线y=kx+b(k≠0)

上两点，直线y=kx+b与x轴所夹锐角为a

推理过程

将A(x?,y?),B(x?,y?)分别代入y=kx+b,

#-2.x--=K-

x),所

图示及tana与k的关系

4y

4y

0

-0

B

k=tano

*y

o.0

o.

B

k=-tana

重要结论

1.函数y=kx+b(k≠0)的k值等于其图象

上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比.

2.当k0时，k等于直线与x轴所夹锐角的正切值；当k0时，k等于直线与x轴所夹锐角的正切值的相反数.

2024年03月13日

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在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点.求该函数的解析式及点的坐标；

当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，求的取值范围.

【作答】

【答案】

,（1）把，分别代入得

,

解得

,

一次函数的解析式为，

当时，，

点坐标为；

由题意得，，即，

又由，得，

解得，

的取值范围为.

先利用待定系数法求出函数解析式为

根据题意结合

,然后计算自变量为时对应的函数值得到点坐标；

解出不等式即可求解.

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已知一次函数.

当等于，，时，分别写出相应的一次函数的表达式，并在如下直角坐标系中画出相应的图象（三条直线)。

观察（1）的图象，三条直线都经过了同一个点（记为点，写出点的坐标；其实，无论为何实数时，一次